Test de Student

En statistique, un test de Student, ou test t, désigne n'importe quel test statistique paramétrique où la statistique de test calculée suit une loi de Student lorsque l’hypothèse nulle est vraie. gauche|vignette|Façade de la brasserie historique Guinness de St. James. vignette|William Sealy Gosset, qui inventa le test t, sous le pseudonyme Student. Le test de Student et la loi de probabilités qui lui correspond ont été publiés en 1908 dans la revue Biometrika par William Gosset. Gosset, un employé de la brasserie Guinness à Dublin, y avait développé le test t à des fins de contrôle de la qualité de la production de bière stout. La brasserie avait pour règle que ses chimistes ne publient pas leurs découvertes. Gosset argua que son article ne serait d'aucune utilité pour les concurrents et obtint l'autorisation de publier mais sous un pseudonyme, Student, pour éviter les difficultés avec les autres membres de son équipe. Le test t est devenu célèbre grâce aux travaux de Ronald Fisher qui montra que ce test ne couvre pas le cas des échantillons de grande taille. Il apporta donc des modifications au test de Student afin de le généraliser. Le test t a plusieurs utilisations dont voici les plus fréquentes : Comparaison de moyenne d'une loi normale à une valeur si la variance est inconnue. Comparaison de deux moyennes issues de deux lois normales si leurs variances sont égales et inconnues. Dans le cas où leurs variances sont différentes et inconnues, on utilise une adaptation appelée le test t de Welch. Test sur les coefficients dans le cadre d'une régression linéaire. Test sur des échantillons appariés On souhaite comparer la moyenne μ d'une population de loi normale et d’écart type σ non connu à une valeur déterminée μ. L'hypothèse nulle est H : μ = μ, autrement dit on suppose a priori que la moyenne vaut μ. On se place maintenant sous l'hypothèse nulle. On considère un échantillon de taille n de cette population , autrement dit, selon l'hypothèse nulle, chaque est une variable aléatoire qui soit une loi normale de moyenne μ et d'écart type σ.