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Séance de cours

Bifurcation transcritique dans les systèmes dynamiques

Dans cours

COM-502: Dynamical system theory for engineers

Linear and nonlinear dynamical systems are found in all fields of science and engineering. After a short review of linear system theory, the class will explain and develop the main tools for the qualitative analysis of nonlinear systems, both in discrete-t ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de bifurcation transcrite dans les systèmes dynamiques, en mettant l'accent sur l'analyse mathématique des épidémies SIS. L'instructeur explique les points critiques et l'analyse de stabilité, illustrant la théorie avec des équations et des diagrammes. La séance de cours se penche sur les implications des bifurcations dans les systèmes réels, en particulier dans la modélisation épidémique, soulignant l'importance de comprendre ces phénomènes pour les ingénieurs.

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Enseignant·e

Patrick Thiran

Patrick Thiran is a full professor in network and systems theory at the School of Computer and Communication Sciences at EPFL. He holds an electrical engineering degree from the Université Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, an M.Sc. degree in electrical engineering from the University of California at Berkeley, USA, and he received the PhD degree from EPFL, in 1996. He became an adjunct professor in 1998, an assistant professor in 2002, an associate professor in 2006 and a full professor in 2011. He was with Sprint Advanced Technology Labs in Burlingame, California, in 2000-01. His research interests are in communication and social networks, performance analysis and stochastic models. He is currently active in the analysis and design of wireless and PLC networks (scaling laws, medium access control), in network monitoring (network tomography, multi-layer networks), and data-driven network science. He also contributed to network calculus and to the theory of locally coupled neural networks and self-organizing maps. He served as an associate editor for the IEEE Transactions on Circuits and Systems in 1997-99 and for the IEEE/ACM Transactions on Networking in 2006-10. He is currently on the editorial board of the IEEE Journal on Selected Areas in Communication. He is/was on the program committee of different conferences in networking, including ACM Sigcomm, Sigmetrics, IMC, CoNext and IEEE Infocom. He was TPC chair of AMC IMC 2011 and CoNext 2012. He is a Fellow of the Belgian American Educational Foundation and of the IEEE. He received the 1996 EPFL Doctoral Prize and the 2008 Crédit Suisse Teaching Award.

Source officielle

Concepts associés (32)

Système dynamique

En mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).

Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Modèles compartimentaux en épidémiologie

Les modèles mathématiques de maladies infectieuses, d'abord outils purement théoriques, ont commencé à être mis en pratique avec le problème du SIDA dans les années 1980. Lors de la pandémie Covid 19, les modélisations mathématiques ont connu un essor lors de la prise de décision relatives aux politiques de santé publique et a également contribué à l'épidémiosurveillance de la maladie. Bien avant cela, depuis la pandémie de grippe espagnole, des modèles compartimentaux sont utilisés pour faciliter les calculs de probabilité de contagion.

Mathematical modelling of infectious diseases

Mathematical models can project how infectious diseases progress to show the likely outcome of an epidemic (including in plants) and help inform public health and plant health interventions. Models use basic assumptions or collected statistics along with mathematics to find parameters for various infectious diseases and use those parameters to calculate the effects of different interventions, like mass vaccination programs. The modelling can help decide which intervention(s) to avoid and which to trial, or can predict future growth patterns, etc.

Loi log-normale

En théorie des probabilités et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres et si la variable suit une loi normale d'espérance et de variance . Cette loi est parfois appelée loi de Galton. Elle est habituellement notée dans le cas d'une seule variable ou dans un contexte multidimensionnel. Une variable peut être modélisée par une loi log-normale si elle est le résultat de la multiplication d'un grand nombre de petits facteurs indépendants.

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Séances de cours associées (37)

Systèmes dynamiques: points d'équilibre et stabilité

Couvre les systèmes dynamiques, les points d'équilibre, l'analyse de stabilité et les placettes de phase à l'aide d'exemples comme le système pendulaire.

Systèmes dynamiques : cartes et stabilité

Explore les cartes unidimensionnelles, les solutions périodiques et les bifurcations dans les systèmes dynamiques.

Introduction au système dynamique

Introduit les systèmes dynamiques, les points d'équilibre, la stabilité, les champs vectoriels, les placettes de phase et la stabilité de Lyapunov.

Chaos et Lyapunov Exponents: Analyse de la prévisibilité

Couvre les exposants de Lyapunov, la mesure du chaos et l'analyse des perturbations dans les systèmes dynamiques.

Attracteurs et stabilité

Explore les attracteurs et leur stabilité dans les systèmes dynamiques, y compris les points fixes, les orbites périodiques et les attracteurs chaotiques.

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