Opérateur non bornéEn analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).
Valeur propre, vecteur propre et espace propreEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Endomorphisme autoadjointEn mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.
États des États-UnisLes États des États-Unis sont les subdivisions politiques et historiques les plus importantes des États-Unis d'Amérique. Ce pays est une république fédérale composée de cinquante États fédérés auxquels s'ajoutent le district de Columbia et plusieurs territoires. La souveraineté est exercée à la fois par le gouvernement fédéral et par chacun des cinquante gouvernements d'État. Un Américain est à la fois citoyen des États-Unis et citoyen de l'État où il est domicilié.
Opérateur différentielEn mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables. Lorsque la fonction est à une seule variable, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées ordinaires. Lorsque la fonction est à plusieurs variables, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées partielles. Un opérateur différentiel agissant sur deux fonctions est appelé opérateur bidifférentiel.
Notation bra-ketLa notation bra-ket a été introduite par Paul Dirac en 1939 (on l'appelle aussi formalisme de Dirac) pour faciliter l’écriture des équations de la mécanique quantique, mais aussi pour souligner l’aspect vectoriel de l’objet représentant un état quantique. Le nom provient d'un jeu de mots avec le terme anglais bracket qui signifie « crochet de parenthèse », en l'occurrence « » et « » qui avec l'adjonction d'une barre verticale « » sont respectivement appelés « bra » et « ket ».
État de New YorkL'État de New York (en anglais : State of New York, ou simplement New York) est un État des États-Unis, quatrième plus peuplé du pays avec d'habitants en 2022. Il se trouve dans le nord-est du pays et a pour capitale la ville d'Albany, située dans le nord-est de l'État. Vers le nord et l'ouest, son territoire s'élargit et partage une longue frontière avec le Canada (provinces de l'Ontario et du Québec), dont une grande partie est constituée par les lacs Érié et Ontario.
Continuous linear operatorIn functional analysis and related areas of mathematics, a continuous linear operator or continuous linear mapping is a continuous linear transformation between topological vector spaces. An operator between two normed spaces is a bounded linear operator if and only if it is a continuous linear operator. Continuous function (topology) and Discontinuous linear map Bounded operator Suppose that is a linear operator between two topological vector spaces (TVSs). The following are equivalent: is continuous.
Opérateur bornéEn mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'une application linéaire L entre deux espaces vectoriels normés X et Y telle que l'image de la boule unité de X est une partie bornée de Y. On montre qu'ils s'identifient aux applications linéaires continues de X dans Y. L'ensemble des opérateurs bornés est muni d'une norme issue des normes de X et de Y, la norme d'opérateur. Une application linéaire L entre les espaces vectoriels normés X et Y est appelée opérateur borné quand l'ensemble est borné.
CalifornieLa Californie (en anglais et en espagnol : California) est un État des États-Unis qui fait partie de la région de la Sun Belt dans l’Ouest américain. Avec selon le recensement officiel de 2020, la Californie est l'État le plus peuplé du pays. Il est situé sur la côte ouest et bordé au sud par le désert de Sonora, à l'est par le Grand Bassin des États-Unis et au nord par les monts Klamath. La façade océanique suit entièrement le relief des chaînes côtières du Pacifique au-delà desquelles s'étend la Vallée Centrale sur les contreforts de la Sierra Nevada.
TexasLe Texas (prononcé : ou ; en anglais : ; en espagnol : Texas ou Tejas ) est un État du Sud des États-Unis, le deuxième plus vaste du pays () après l'Alaska et deuxième plus peuplé après la Californie. Selon le décompte officiel du Bureau du recensement des États-Unis (2020), le Texas aurait . Sa capitale est Austin alors que Houston est sa plus grande ville et Dallas-Fort Worth son agglomération la plus peuplée. Les Texans sont à près de 80 % des citadins et presque la moitié d'entre eux vivent dans deux agglomérations : Dallas-Fort Worth ou Houston.
Opérateur adjointEn mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*. On dit aussi que a* est l'adjoint de a. Cet opérateur adjoint permet de faire passer l'opérateur a de la partie gauche du produit scalaire définissant l'espace préhilbertien à la partie droite du produit scalaire. Il s'agit donc d'une généralisation de la notion de matrice adjointe à des espaces de dimension infinie.
Triplet de GelfandEn analyse fonctionnelle, le triplet de Gelfand (aussi triplet de Banach-Gelfand ou triade hilbertienne ou rigged Hilbert space) est un espace-triplet consistant en un espace de Hilbert , un espace de Banach (ou plus généralement un espace vectoriel topologique) et son dual topologique . L'espace est choisi tel que soit un sous-espace dense dans et que son inclusion soitcontinue. Cette construction a l'avantage que les éléments de peuvent être exprimés comme des éléments de l'espace dual en utilisant le théorème de représentation de Fréchet-Riesz.
Décomposition d'une matrice en éléments propresEn algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».
Opérateur compactEn mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, un opérateur compact est une application continue entre deux espaces vectoriels topologiques X et Y envoyant les parties bornées de X sur les parties relativement compactes de Y. Les applications linéaires compactes généralisent les applications linéaires continues de rang fini. La théorie est particulièrement intéressante pour les espaces vectoriels normés ou les espaces de Banach. En particulier, dans un espace de Banach, l'ensemble des opérateurs compacts est fermé pour la topologie forte.
PennsylvanieLa Pennsylvanie , officiellement le Commonwealth de Pennsylvanie (Pennsylvania et Commonwealth of Pennsylvania), est un État des États-Unis, bordé au nord-ouest par le lac Érié, au nord par l'État de New York, à l'est par le New Jersey, au sud par le Delaware, le Maryland et la Virginie-Occidentale et à l'ouest par l'Ohio. En 2019, sa population s'élève à . Avant sa colonisation, la région était habitée par les Lenapes (aussi connus sous le nom de Delawares), les Susquehannock, Iroquois, Ériés, Chaouanons, et d'autres tribus amérindiennes.
Generalized eigenvectorIn linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.
Application linéaireEn mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.
Espace de Hilbert à noyau reproduisantEn analyse fonctionnelle, un espace de Hilbert à noyau reproduisant est un espace de Hilbert de fonctions pour lequel toutes les applications sont des formes linéaires continues. De manière équivalente, il existe des espaces qu'on peut définir par des noyaux reproduisants. Le sujet a été originellement et simultanément développé par Nachman Aronszajn et Stefan Bergman en 1950. Les espaces de Hilbert à noyau reproduisant sont parfois désignés sous l’acronyme issu du titre anglais RKHS, pour Reproducing Kernel Hilbert Space.
