Courbes d'avion: points singuliers et multiplicités

Cette séance de cours se penche sur l'étude des courbes planes, en se concentrant sur des points singuliers et des multiplicités. L'instructeur explique le concept de points simples, où la matrice jacobienne doit avoir un rang complet, conduisant à la définition de courbes non singulières. La séance de cours couvre des exemples de points non singuliers et singuliers, introduisant la notion de multiplicité à un point. Il explore la factorisation du terme le plus bas d'un polynôme et les lignes tangentes à une courbe en un point singulier. La discussion s'étend à plusieurs points, tels que les points doubles et triples, et la classification des points multiples ordinaires comme les nœuds. La séance de cours se termine par une définition intrinsèque de la multiplicité en utilisant des anneaux locaux et des idéaux maximaux, fournissant une compréhension plus profonde du concept.