Séance de cours

Équations différentielles : Mouvement oscillatoire

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours aborde le sujet des équations différentielles appliquées au mouvement oscillatoire, y compris les cas avec et sans friction. L'instructeur explique les solutions aux équations différentielles et le comportement du système dans différents scénarios, tels que critiquement amorti, sous-endommagé, et surendommagé. La séance de cours s'inscrit également dans le concept de polynômes caractéristiques et l'influence des conditions initiales sur le mouvement. Différentes méthodes pour trouver des solutions particulières sont discutées, comme Ansatz et Variation des paramètres. La présentation se termine par une analyse détaillée du comportement oscillatoire dans différents régimes d'amortissement.

Source officielle

Concepts associés (32)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Équation différentielle à retard

En mathématiques, les équations différentielles à retard (EDR) sont un type d'équation différentielle dans laquelle la dérivée de la fonction inconnue à un certain instant est donnée en fonction des valeurs de la fonction aux instants précédents. Les EDR sont également appelés des systèmes à retard, systèmes avec effet secondaire ou temps mort, systèmes héréditaires, équations à argument déviant, ou équations aux différences différentielles .

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Oscillateur harmonique unidimensionnel

Explore l'oscillateur harmonique unidimensionnel, les positions d'équilibre et les oscillateurs forcés avec des forces externes.

Voie Représentation intégrale des propagateurs

Couvre la représentation intégrale du chemin des propagateurs pour les particules libres et les oscillateurs harmoniques.

Introduction aux équations différentielles linéaires

Introduit des équations différentielles linéaires, couvrant des cas de premier ordre, des méthodes pour trouver des solutions et des applications pratiques.

Oscillations libres, ressort

Explore les oscillations libres non amassées dans un oscillateur harmonique et leur représentation graphique au fil du temps.

Équations différentielles : analyse de la variation de vitesse

Couvre l'analyse de la variation de la vitesse à l'aide d'équations différentielles et de petits intervalles de temps.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Équation différentielle ordinaire

Équation différentielle

Équation différentielle linéaire

Équation différentielle homogène

Équation différentielle à retard

Afficher plus