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Séance de cours

Outils d'aide au dessin : concepts et applications

Description

Cette séance de cours couvre les concepts et les applications des outils de dessin d'assistance, en se concentrant sur le produit semi-direct de deux groupes et leurs représentations. L'instructeur explique l'homomorphisme trivial et l'unicité de certaines structures de groupe.

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Concepts associés (32)

Produit semi-direct

En théorie des groupes, le produit semi-direct permet de définir un groupe G à partir de deux groupes H et K, et généralise la notion de produit direct de deux groupes. Un groupe G est produit semi-direct interne d'un sous-groupe normal H par un sous-groupe K si et seulement si l'une des définitions équivalentes suivantes est vérifiée : (en d'autres termes, H et K sont compléments l'un de l'autre dans G) ; (tout élément de G s'écrit de manière unique comme produit d'un élément de H et d'un élément de K) ; la restriction à K de la surjection canonique est un isomorphisme entre et ; la surjection canonique se scinde par un morphisme tel que .

Représentation de groupe

En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.

G-structure on a manifold

In differential geometry, a G-structure on an n-manifold M, for a given structure group G, is a principal G-subbundle of the tangent frame bundle FM (or GL(M)) of M. The notion of G-structures includes various classical structures that can be defined on manifolds, which in some cases are tensor fields. For example, for the orthogonal group, an O(n)-structure defines a Riemannian metric, and for the special linear group an SL(n,R)-structure is the same as a volume form.

Théorie des représentations d'un groupe fini

vignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).

Module homomorphism

In algebra, a module homomorphism is a function between modules that preserves the module structures. Explicitly, if M and N are left modules over a ring R, then a function is called an R-module homomorphism or an R-linear map if for any x, y in M and r in R, In other words, f is a group homomorphism (for the underlying additive groups) that commutes with scalar multiplication. If M, N are right R-modules, then the second condition is replaced with The of the zero element under f is called the kernel of f.

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Séances de cours associées (31)

Classement des prorogations

Explore la classification des extensions dans la théorie de groupe, en mettant l'accent sur les extensions fractionnées et les produits semi-directs.

Topologie : les groupes libres et leurs propriétés

Discute de la théorie des groupes libres, de leurs propriétés et de leurs relations avec d'autres structures algébriques.

Théorie des groupes et mécanique quantique

Explore les ensembles dégénérés de k-fold de fonctions propres et leur base pour des représentations irréductibles.

Théorie des groupes : représentations réductibles et irréductibles

Explore la théorie des groupes en physique quantique, en mettant l'accent sur les représentations réductibles et irréductibles, les lois de conservation et les propriétés de groupe.

Théorie de groupe : sous-groupes et homomorphismes

Introduit des sous-groupes et des homomorphismes en théorie de groupe, avec des exemples pour l'illustration.

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Concepts associés (32)

Produit semi-direct

Représentation de groupe

G-structure on a manifold

Théorie des représentations d'un groupe fini

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