Séance de cours

Introduction, Ch V: Sous-groupes de Sylow

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

MATH-211: Algèbre II - groupes

This course deals with group theory, with particular emphasis on group actions and notions of category theory. ...

Description

Cette séance de cours se penche sur l'étude des groupes finis en analysant l'ensemble de tous les sous-groupes d'un ordre de puissance premier donné, en se concentrant sur les sous-groupes dont l'ordre est la puissance maximale du premier divisant l'ordre du groupe. L'instructeur pose les bases pour prouver l'existence de tels sous-groupes, en soulignant l'importance de comprendre les structures de groupe à travers le prisme de l'analyse des sous-groupes.

Enseignant·e

Kathryn Hess Bellwald

Kathryn Hess Bellwald received her PhD from MIT in 1989 and held positions at the universities of Stockholm, Nice, and Toronto before moving to the EPFL.Her research focuses on algebraic topology and its applications, primarily in the life sciences, but also in materials science. She has published extensively on topics in pure algebraic topology including homotopy theory, operad theory, and algebraic K-theory. On the applied side, she has elaborated methods based on topological data analysis for high-throughput screening of nanoporous crystalline materials, classification and synthesis of neuron morphologies, and classification of neuronal network dynamics. She has also developed and applied innovative topological approaches to network theory, leading to a powerful, parameter-free mathematical framework relating the activity of a neural network to its underlying structure, both locally and globally.In 2016 she was elected to Swiss Academy of Engineering Sciences and was named a fellow of the American Mathematical Society and a distinguished speaker of the European Mathematical Society in 2017. In 2021 she gave an invited Public Lecture at the European Congress of Mathematicians. She has won several teaching prizes at EPFL, including the Crédit Suisse teaching prize and the Polysphère d’Or.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations, Algèbre générale

Concepts associés (32)

Théorie des groupes

vignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.

Théorie des représentations d'un groupe fini

vignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).

Groupe résiduellement fini

En mathématiques, et tout particulièrement en théorie combinatoire des groupes, un groupe résiduellement fini est un groupe qui peut en quelque sorte être « approché » par des groupes finis. L'adjectif « résiduel » s'applique aussi à d'autres propriétés, comme être résiduellement nilpotent, résiduellement libre. Un groupe est résiduellement fini s'il existe, pour tout élément distinct de l'élément neutre, un sous-groupe distingué d'indice fini ne contenant pas .

Nombre premier

vignette|Nombres naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. vignette|Le nombre 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre considéré, puisque tout nombre a pour diviseurs 1 et lui-même (comme le montre l’égalité n = 1 × n), les nombres premiers étant ceux qui ne possèdent pas d'autre diviseur.

Finitely generated group

In algebra, a finitely generated group is a group G that has some finite generating set S so that every element of G can be written as the combination (under the group operation) of finitely many elements of S and of inverses of such elements. By definition, every finite group is finitely generated, since S can be taken to be G itself. Every infinite finitely generated group must be countable but countable groups need not be finitely generated. The additive group of rational numbers Q is an example of a countable group that is not finitely generated.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Existence de sous-groupes de Sylow : preuve par récurrence

Démontre l'existence de sous-groupes p-sylow dans n'importe quel groupe fini en utilisant l'induction et le cas abélien.

Propriétés des sous-groupes de Sylow : Théorie des groupes

Explore les belles propriétés des sous-groupes p-Sylow d'un groupe fini.

Les bonnes actions et les quotients

Couvre les actions correctes des groupes sur les surfaces de Riemann et introduit des courbes algébriques via des racines carrées.

Sous-groupes Sylow : Structure et propriétés

Explore les propriétés et la structure des sous-groupes de Sylow en théorie de groupe, en mettant l'accent sur une approche indépendante du théorème.

Existence de sous-groupes Sylow

Explore la preuve de l'existence de sous-groupes Sylow en théorie de groupe.