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Gravité scalaire : Équations d'Einstein

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Dans cours

PHYS-427: Relativity and cosmology I

Introduce the students to general relativity and its classical tests. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de gravité scalaire, en commençant par une récapitulation sur les dérivés covariants et la connexion Levi-Civita. Il se plonge ensuite dans le tenseur Ricci, le tenseur Weyl et le tenseur Einstein, en discutant de leurs symétries et propriétés. Le principe d'équivalence, le principe d'équivalence Einstein et le plan de la journée axé sur la gravité scalaire sont également expliqués. La séance de cours explore plus avant la généralisation des équations de gravité Newtonienne à la gravité scalaire, en mettant l'accent sur l'action Einstein-Hilbert et la constante cosmologique. Différents exercices sont présentés pour démontrer l'application de la gravité scalaire dans différents scénarios.

Source officielle

Proximité ontologique

Physique

Théorie de la relativité: Relativité générale

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Astronomie

Astrophysique: Physical cosmology

Concepts associés (32)

Tenseur de Weyl

En géométrie riemannienne, le tenseur de Weyl, nommé en l'honneur d'Hermann Weyl, représente la partie du tenseur de Riemann ne possédant pas de trace. En notant respectivement R_abcd, R_ab, R et g_ab le tenseur de Riemann, le tenseur de Ricci, la courbure scalaire et le tenseur métrique, le tenseur de Weyl C_abcd s'écrit où n est la dimension de l'espace considéré. En particulier, en relativité générale, où l'on considère presque exclusivement des espaces-temps de dimension 4, on a En relativité générale, le tenseur de Ricci est lié à la présence de matière ; en l'absence de matière, le tenseur de Ricci est nul.

Équation d'Einstein

vignette|Équation sur un mur à Leyde. L’'équation d'Einstein ou équation de champ d'Einstein' (en anglais, Einstein field equation ou EFE), publiée par Albert Einstein, pour la première fois le , est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale. C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. Cette courbure de la géométrie autour d'une source de matière est alors interprétée comme le champ gravitationnel de cette source.

Décalage d'Einstein

Le décalage vers le rouge gravitationnel, dit décalage d'Einstein, est un effet prédit par les équations d'Albert Einstein de la relativité générale. D'après cette théorie, une fréquence produite dans un champ de gravitation est vue décalée vers le rouge (c'est-à-dire diminuée) quand elle est observée depuis un lieu où la gravitation est moindre. La cause de ce décalage des fréquences est dans la dilatation du temps créée par la gravitation. Mais une autre explication peut être fournie par la contraction des longueurs due à la gravitation, appliquée aux longueurs d'onde.

Tenseur d'Einstein

En géométrie différentielle, le tenseur d'Einstein est utilisé pour exprimer la courbure d'une variété pseudo-riemannienne. En relativité générale, il apparaît dans l'équation du champ d'Einstein, pour décrire comment le champ gravitationnel est affecté par la présence de matière. L'éponyme du tenseur d'Einstein est le physicien Albert Einstein (-) qui l'a construit au cours de l'élaboration de la relativité générale.

Principe d'équivalence

On énumère en général trois principes d'équivalence : le principe « faible », celui d'Einstein et le principe « fort ». Le premier est le constat de l'égalité entre la masse inertielle et la masse gravitationnelle. Albert Einstein présente le second comme une « interprétation » du premier en termes d'équivalence locale entre la gravitation et l'accélération (elles sont localement indistinguables) ; c'est un élément clé de la construction de la relativité générale.

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