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Séance de cours

Les symboles de Christoffel et la gravité avant Einstein

Dans cours (2)

PHYS-427: Relativity and cosmology I

Introduce the students to general relativity and its classical tests. ...

PHYS-428: Relativity and cosmology II

This course is the basic introduction to modern cosmology. It introduces students to the main concepts and formalism of cosmology, the observational status of Hot Big Bang theory and discusses major physical processes in the early Universe. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'introduction des symboles de Christoffel, des dérivés covariants et du transport parallèle lié à la gravité avant Einstein. Il traite du sens mathématique des tenseurs, des symétries et du prix Nobel de physique décerné en 2020. L'instructeur explique l'expression des symboles Christoffel via des transformations de coordonnées et la signification du champ gravitationnel en coordonnées arbitraires.

Enseignant·e

Victor Gorbenko

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Physique

Théorie de la relativité: Relativité générale

Mécanique (science): Mécanique newtonienne

Concepts associés (32)

Tenseur

En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs.

Gravitation

La gravitation, l'une des quatre interactions fondamentales qui régissent l'Univers, est l' physique responsable de l'attraction des corps massifs. Elle se manifeste notamment par l'attraction terrestre qui nous retient au sol, la gravité, qui est responsable de plusieurs manifestations naturelles; les marées, l'orbite des planètes autour du Soleil, la sphéricité de la plupart des corps célestes en sont quelques exemples. D'une manière plus générale, la structure à grande échelle de l'Univers est déterminée par la gravitation.

Dérivée covariante

En géométrie différentielle, la dérivée covariante est un outil destiné à définir la dérivée d'un champ de vecteurs sur une variété. Dans le cas où la dérivée covariante existe, il n'existe pas de différence entre la dérivée covariante et la connexion, à part la manière dont elles sont introduites. (Cela est faux quand la dérivée covariante n'existe pas en revanche ).

Système de coordonnées

vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes dans un plan vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes en 3 dimensions En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N , un (et un seul) N-uplet de scalaires. Dans beaucoup de cas, les scalaires considérés sont des nombres réels, mais il est possible d'utiliser des nombres complexes ou des éléments d'un corps commutatif quelconque.

Mixed tensor

In tensor analysis, a mixed tensor is a tensor which is neither strictly covariant nor strictly contravariant; at least one of the indices of a mixed tensor will be a subscript (covariant) and at least one of the indices will be a superscript (contravariant). A mixed tensor of type or valence , also written "type (M, N)", with both M > 0 and N > 0, is a tensor which has M contravariant indices and N covariant indices. Such a tensor can be defined as a linear function which maps an (M + N)-tuple of M one-forms and N vectors to a scalar.

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Séances de cours associées (50)

Scalaire, vecteur ou tendeur? Gravity

Discute de la définition des tenseurs, de la dimensionnalité espace-temps et des défis dans la formulation d'une théorie relativiste de la gravité.

Relativité spéciale et générale

Introduit la relativité spéciale et générale, les équations d'Einstein et la dynamique gravitationnelle.

Équations de champ gravitationnelles

Couvre la formulation des équations de champ gravitationnel et le mouvement des particules dans les champs gravitationnels.

Analyse des tensions: Systèmes de coordination

Couvre l'analyse des tenseurs pour les systèmes de coordonnées arbitraires et introduit les symboles Christoffel.

Covariance générale dans la gravité

Explore la covariance générale en gravité, couvrant les équations, la tenseur de courbure et le champ de gravité statique.

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Gravitation

Dérivée covariante

Système de coordonnées

Mixed tensor

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