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Séance de cours

Markov Chains: Classement des Etats

Description

Cette séance de cours couvre la classification des états dans les chaînes de Markov, introduisant le concept de communication des classes et des états absorbants. Il explique les temps de frappe, les probabilités de frappe et le calcul des temps de frappe attendus. La séance de cours se penche également sur les chaînes de naissance et de mort, illustrant la première analyse de transition et les probabilités d'absorption. L'instructeur démontre l'application de ces concepts à travers des exemples comme la ruine du joueur, en soulignant l'importance de comprendre la probabilité d'atteindre certains états. La séance de cours se termine par des discussions sur les équations de différence homogènes et la durée prévue des jeux dans divers scénarios.

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Concepts associés (32)

Chaîne de Markov

vignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Modèle de Markov caché

Un modèle de Markov caché (MMC, terme et définition normalisés par l’ISO/CÉI [ISO/IEC 2382-29:1999]) — (HMM)—, ou plus correctement (mais non employé) automate de Markov à états cachés, est un modèle statistique dans lequel le système modélisé est supposé être un processus markovien de paramètres inconnus. Contrairement à une chaîne de Markov classique, où les transitions prises sont inconnues de l'utilisateur mais où les états d'une exécution sont connus, dans un modèle de Markov caché, les états d'une exécution sont inconnus de l'utilisateur (seuls certains paramètres, comme la température, etc.

Markov model

In probability theory, a Markov model is a stochastic model used to model pseudo-randomly changing systems. It is assumed that future states depend only on the current state, not on the events that occurred before it (that is, it assumes the Markov property). Generally, this assumption enables reasoning and computation with the model that would otherwise be intractable. For this reason, in the fields of predictive modelling and probabilistic forecasting, it is desirable for a given model to exhibit the Markov property.

Propriété de Markov

vignette|Exemple de processus stochastique vérifiant la propriété de Markov: un mouvement Brownien (ici représenté en 3D) d'une particule dont la position à un instant t+1 ne dépend que de la position précédente à l'instant t. En probabilité, un processus stochastique vérifie la propriété de Markov si et seulement si la distribution conditionnelle de probabilité des états futurs, étant donnés les états passés et l'état présent, ne dépend en fait que de l'état présent et non pas des états passés (absence de « mémoire »).

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Séances de cours associées (43)

Distribution stationnaire dans les chaînes de Markov

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Hidden Markov Modèles: Primer

Introduit des modèles de Markov cachés, expliquant les problèmes de base et les algorithmes comme Forward-Backward, Viterbi et Baum-Welch, en mettant laccent sur lattente-Maximisation.

Chaînes Markov: Ergodicité et distribution stationnaire

Explore l'ergonomie et la distribution stationnaire dans les chaînes Markov, en mettant l'accent sur les propriétés de convergence et les distributions uniques.

Chaînes Markov: Introduction et propriétés

Couvre l'introduction et les propriétés des chaînes Markov, y compris les matrices de transition et les processus stochastiques.

Source : Modèle de Markov

Explore un modèle de Markov de premier ordre à laide dun exemple de source ensoleillée-pluie, démontrant comment les événements passés influencent les résultats futurs.

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Modèle de Markov caché

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