Séance de cours

Distribution stationnaire dans les chaînes de Markov

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Dans cours

COM-516: Markov chains and algorithmic applications

The study of random walks finds many applications in computer science and communications. The goal of the course is to get familiar with the theory of random walks, and to get an overview of some applications of this theory to problems of interest in commu ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de distribution stationnaire dans les chaînes de Markov, la définissant comme la distribution au temps n, et expliquant son existence et ses propriétés. L'instructeur discute des implications d'une distribution stationnaire, telle que l'égalité T.P T.P et les conditions d'une récurrence positive. Des remarques mathématiques sont faites concernant les vecteurs de colonnes et les matrices stochastiques, conduisant à des théorèmes et des corollaires sur la récurrence positive des chaînes de Markov et l'existence de distributions stationnaires uniques. La séance de cours se termine par des remarques pratiques sur le caractère unique et l'existence de distributions stationnaires dans les chaînes de Markov.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

Loi de Poisson

En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps fixé, si ces événements se produisent avec une fréquence moyenne ou espérance connue, et indépendamment du temps écoulé depuis l'événement précédent. gauche|vignette|Chewing gums sur un trottoir. Le nombre de chewing gums sur un pavé est approximativement distribué selon une loi de Poisson.

Équation linéaire

Une équation à coefficients réels ou complexes est dite linéaire quand elle peut être présentée sous la forme ax = b ou, de manière équivalente ax – b = 0, où x est l'inconnue, a et b sont deux nombres donnés. Si a est différent de zéro, la seule solution est le nombre x = b/a. Plus généralement, une équation est dite linéaire lorsqu'elle se présente sous la forme u(x) = b, où u est une application linéaire entre deux espaces vectoriels E et F, b étant un vecteur donné de F. On recherche l'inconnue x dans E.

Linear recurrence with constant coefficients

In mathematics (including combinatorics, linear algebra, and dynamical systems), a linear recurrence with constant coefficients (also known as a linear recurrence relation or linear difference equation) sets equal to 0 a polynomial that is linear in the various iterates of a variable—that is, in the values of the elements of a sequence. The polynomial's linearity means that each of its terms has degree 0 or 1.

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Séances de cours associées (64)

Diagonalisation des matrices : théorie et exemples

Couvre la théorie et les exemples de matrices de diagonalisation, en se concentrant sur les valeurs propres, les vecteurs propres et lindépendance linéaire.

Les chaînes de Markov : théorie et applications

Couvre la théorie et les applications des chaînes de Markov, en se concentrant sur les concepts et les propriétés clés.

Attente conditionnelle : Grouper le lemme

Explore l'attente conditionnelle, le lemme de regroupement et la loi des grands nombres.

Valeurs propres et vecteurs propres : comprendre les propriétés de la matrice

Explore les valeurs propres et les vecteurs propres, démontrant leur importance dans l'algèbre linéaire et leur application dans la résolution de systèmes d'équations.

Indépendance linéaire et base

Explique l'indépendance linéaire, la base et le rang matriciel avec des exemples et des exercices.

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Generalized eigenvector

Loi de Poisson

Équation linéaire

Linear recurrence with constant coefficients

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