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Séance de cours

Calcul différentiel : Notion de dérivé

Dans cours

MATH-105(a): Analyse avancée II - analyse vectorielle

Etudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse avancée II, en se concentrant sur le calcul différentiel et la notion de dérivée. Les sujets abordés comprennent les fonctions continues, les dérivés des fonctions rectales et partielles, et l'unicité des dérivés. La séance de cours aborde également le concept de continuité et le maximum de fonctions.

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Enseignant·e·s (2)

Fabio Nobile

Boris Buffoni

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (31)

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Generalizations of the derivative

In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, geometry, etc. The Fréchet derivative defines the derivative for general normed vector spaces . Briefly, a function , an open subset of , is called Fréchet differentiable at if there exists a bounded linear operator such that Functions are defined as being differentiable in some open neighbourhood of , rather than at individual points, as not doing so tends to lead to many pathological counterexamples.

Fréchet derivative

In mathematics, the Fréchet derivative is a derivative defined on normed spaces. Named after Maurice Fréchet, it is commonly used to generalize the derivative of a real-valued function of a single real variable to the case of a vector-valued function of multiple real variables, and to define the functional derivative used widely in the calculus of variations. Generally, it extends the idea of the derivative from real-valued functions of one real variable to functions on normed spaces.

Dérivée totale

En analyse, la dérivée totale d'une fonction est une généralisation du nombre dérivé pour les fonctions à plusieurs variables. Cette notion est utilisée dans divers domaines de la physique et tout particulièrement en mécanique des milieux continus et en mécanique des fluides dans lesquels les grandeurs dépendent à la fois du temps et de la position. Soit une fonction à plusieurs variables et , , fonctions de .

Dérivée covariante

En géométrie différentielle, la dérivée covariante est un outil destiné à définir la dérivée d'un champ de vecteurs sur une variété. Dans le cas où la dérivée covariante existe, il n'existe pas de différence entre la dérivée covariante et la connexion, à part la manière dont elles sont introduites. (Cela est faux quand la dérivée covariante n'existe pas en revanche ).

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Séances de cours associées (29)

Dérivés directionnels

Explore les dérivés directionnels, leur calcul, les exemples et les cas de manque de continuité.

Fonctions différentielles : Dérivabilité et gradient

Explore la différentiabilité des fonctions et le rôle des gradients dans les dérivées directionnelles.

Dérivés partiels et graduants

Explore les dérivées partielles, le gradient, les dérivées directionnelles et la différentiabilité dans la détermination des pentes.

Dérivés directionnels

Explore les dérivés directionnels, en présentant les scénarios où ils existent, mais la fonction n'est pas différentiable.

Méthodes de démonstration : Récurrence et calcul différentiel

Couvre les méthodes de démonstration et le calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables.

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Dérivée

Generalizations of the derivative