Séance de cours

Contraintes et Lagrange

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Dans cours

PHYS-202: Mécanique analytique (pour SPH)

Ce cours propose une introduction à la mécanique analytique. Il introduit les formalismes lagrangien et hamiltonien, en insistant sur leur capacité à simplifier la description des systèmes contraints, des symétries et des lois de conservation. Il présente ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de contraintes et d'équations de Lagrange, en mettant l'accent sur l'utilisation de coordonnées généralisées. Il explique l'importance des coordonnées cycliques et des lois de conservation. L'instructeur démontre l'application du formalisme Lagrange dans divers systèmes de coordonnées, tels que cartésien, polaire et ellipsoïdal. La séance de cours se penche également sur le formalisme de Hamilton, mettant en évidence la relation entre les vitesses généralisées et les impulsions. En outre, il explore la conservation des quantités et les implications des symétries géométriques dans les systèmes dynamiques.

Enseignant·e·s (2)

Paolo De Los Rios

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les María Li López Bautista, Subhasis Dehury, Lisa Gennai A dirigé les thèses EPFL de Giovanni Salvi, Thomas Petermann, David Gfeller, Cécile Caretta Cartozo, David Morton de Lachapelle, Carlo Maffi, Lucio Floretta, Salvatore Assenza, Duccio Malinverni, Alberto Stefano Sassi, Andrea Martini, Solange Flatt, Adélaïde Alice Mohr, Shiling Liang, Alexandra Shelest, Davide Cois A co-dirigé les thèses EPFL de Lorenzo Talamanca Cours EDCB seminar series BIOENG-606

Philippe René Joseph Jacquod

Source officielle

Proximité ontologique

Physique

Mécanique (science): Mécanique newtonienne

Concepts associés (32)

Constraint logic programming

Constraint logic programming is a form of constraint programming, in which logic programming is extended to include concepts from constraint satisfaction. A constraint logic program is a logic program that contains constraints in the body of clauses. An example of a clause including a constraint is . In this clause, is a constraint; A(X,Y), B(X), and C(Y) are literals as in regular logic programming. This clause states one condition under which the statement A(X,Y) holds: X+Y is greater than zero and both B(X) and C(Y) are true.

Problème de satisfaction de contraintes

Les problèmes de satisfaction de contraintes ou CSP (Constraint Satisfaction Problem) sont des problèmes mathématiques où l'on cherche des états ou des objets satisfaisant un certain nombre de contraintes ou de critères. Les CSP font l'objet de recherches intenses à la fois en intelligence artificielle et en recherche opérationnelle. De nombreux CSP nécessitent la combinaison d'heuristiques et de méthodes d'optimisation combinatoire pour être résolus en un temps raisonnable.

Constraint satisfaction

In artificial intelligence and operations research, constraint satisfaction is the process of finding a solution through a set of constraints that impose conditions that the variables must satisfy. A solution is therefore a set of values for the variables that satisfies all constraints—that is, a point in the feasible region. The techniques used in constraint satisfaction depend on the kind of constraints being considered.

Équations de Lagrange

vignette|Joseph-Louis Lagrange Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique. Il s'agit d'une reformulation de l'équation de Newton, qui ne fait pas intervenir les forces de réaction. Pour cela, on exprime les contraintes que subit la particule étudiée sous la forme d'équations du type : Il n'y a qu'une équation si le mouvement est contraint à une surface, deux s'il est contraint à une courbe.

Équation d'Euler-Lagrange

L’équation d'Euler-Lagrange (en anglais, Euler–Lagrange equation ou ELE) est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels de minimisation de longueur d'arc, tels que le problème brachistochrone ou bien encore les problèmes géodésiques. Elle est nommée d'après Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange. E désignera un espace vectoriel normé, [t , t] un intervalle réel, et l'espace affine des fonctions x : [t , t] → E de classe C telles que , où x , x sont deux vecteurs fixés de E.

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Séances de cours associées (64)

Dynamique moléculaire sous contraintes

Explore les simulations de dynamique moléculaire sous des contraintes holonomiques, en se concentrant sur l'intégration numérique et la formulation d'algorithmes.

Les transformations canoniques en mécanique analytique

Explore les transformations canoniques, la conservation des quantités et les équations différentielles en mécanique analytique.

Principe de moindre action

Couvre le principe de moindre action, les équations d'Euler-Lagrange, les multiplicateurs de Lagrange et le calcul variationnel.

Symmétries de la mécanique newtonienne

Explore les symétries de la mécanique newtonienne, de la mécanique lagrangienne et de la conservation de l'énergie.

Mécanique lagrangienne: Symmétries et lois de conservation

Explore la mécanique lagrangienne, les symétries, les lois de conservation et le concept hamiltonien.

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Constraint logic programming

Problème de satisfaction de contraintes

Constraint satisfaction

Équations de Lagrange

Équation d'Euler-Lagrange

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