Séance de cours

Dynamique moléculaire sous contraintes

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Description

Cette séance de cours s'inscrit dans le développement de simulations de dynamique moléculaire sous des contraintes holonomiques, en se concentrant sur l'intégration numérique des équations cartésiennes du mouvement. Il couvre la formulation d'algorithmes, l'application aux simulations moléculaires et la comparaison avec les coordonnées généralisées. La présentation comprend des renseignements sur le contexte historique, l'impact sur les simulations de grandes molécules et la pertinence pour les calculs de dynamique moléculaire. L'instructeur discute de l'importance de la méthode SHAKE, de la mécanique statistique d'équilibre et des défis de l'échantillonnage des différents ensembles. La séance de cours explore également les contraintes par rapport à la distinction des liaisons rigides et les équations de Lagrange dans les coordonnées cartésiennes et généralisées.

Source officielle

Proximité ontologique

Physique

Mécanique (science): Mécanique newtonienne

Thermodynamique: Statistical mechanics

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Coordonnées généralisées

thumb|Calcul de vecteurs dans un système de coordonnées généralisées cartésien. On appelle coordonnées généralisées d'un système physique un ensemble de variables réelles, qui ne correspondent pas toutes à des coordonnées cartésiennes (par exemple : angles, positions relatives), et permettant de décrire ce système, en particulier dans le cadre de la mécanique lagrangienne. Le terme « généralisées » vient de l'époque où les coordonnées cartésiennes étaient considérées comme étant les coordonnées normales ou naturelles.

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Statistical mechanics

In physics, statistical mechanics is a mathematical framework that applies statistical methods and probability theory to large assemblies of microscopic entities. It does not assume or postulate any natural laws, but explains the macroscopic behavior of nature from the behavior of such ensembles. Sometimes called statistical physics or statistical thermodynamics, its applications include many problems in the fields of physics, biology, chemistry, and neuroscience.

Équations de Lagrange

vignette|Joseph-Louis Lagrange Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique. Il s'agit d'une reformulation de l'équation de Newton, qui ne fait pas intervenir les forces de réaction. Pour cela, on exprime les contraintes que subit la particule étudiée sous la forme d'équations du type : Il n'y a qu'une équation si le mouvement est contraint à une surface, deux s'il est contraint à une courbe.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

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Mécanique: Points d'équilibre et stabilité

Explore les points d'équilibre et la stabilité dans les systèmes mécaniques, en analysant comment les systèmes reviennent ou s'éloignent de leurs positions après des perturbations.

Path Integral Methods: Convergence et techniques de calcul

Couvre les méthodes intégrales de chemin, en se concentrant sur la convergence et les techniques de calcul pour les systèmes quantiques.

Quantum à la mécanique classique: Fondements

Couvre la transition de la mécanique quantique à la mécanique classique, la mécanique statistique, les simulations Monte Carlo et les simulations de dynamique moléculaire.

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