Séance de cours

Mécanique lagrangienne: Symmétries et lois de conservation

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Dans cours

PHYS-202: Mécanique analytique (pour SPH)

Ce cours propose une introduction à la mécanique analytique. Il introduit les formalismes lagrangien et hamiltonien, en insistant sur leur capacité à simplifier la description des systèmes contraints, des symétries et des lois de conservation. Il présente ...

Description

Cette séance de cours introduit la mécanique lagrangienne, en mettant l'accent sur la relation mathématique entre les coordonnées et les changements référentiels. Il explore l'invariance de la jauge lagrangienne, les lois de la physique et le principe de moindre action. Les symétries, les coordonnées cycliques et les lois de conservation sont discutées, ainsi que les concepts hamiltoniens et d'énergie totale.

Enseignant·e·s (2)

Paolo De Los Rios

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les María Li López Bautista, Subhasis Dehury, Lisa Gennai A dirigé les thèses EPFL de Giovanni Salvi, Thomas Petermann, David Gfeller, Cécile Caretta Cartozo, David Morton de Lachapelle, Carlo Maffi, Lucio Floretta, Salvatore Assenza, Duccio Malinverni, Alberto Stefano Sassi, Andrea Martini, Solange Flatt, Adélaïde Alice Mohr, Shiling Liang, Alexandra Shelest, Davide Cois A co-dirigé les thèses EPFL de Lorenzo Talamanca Cours EDCB seminar series BIOENG-606

Philippe René Joseph Jacquod

Source officielle

Proximité ontologique

Physique

Mécanique (science): Mécanique newtonienne

Concepts associés (32)

Mécanique hamiltonienne

La mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne. Son formalisme a facilité l'élaboration théorique de la mécanique quantique. Elle a été formulée par William Rowan Hamilton en 1833 à partir des équations de Lagrange, qui reformulaient déjà la mécanique classique en 1788. En mécanique lagrangienne, les équations du mouvement d'un système à N degrés de liberté dépendent des coordonnées généralisées et des vitesses correspondantes , où .

Mécanique analytique

La mécanique analytique est une formulation de la mécanique classique basée sur le calcul variationnel. La mécanique analytique s'est avérée un outil très important en physique théorique. En particulier, la mécanique quantique emprunte énormément au formalisme de la mécanique analytique. Contrairement à la mécanique d'Isaac Newton qui s'appuie sur le concept de point matériel, la mécanique analytique se penche sur les systèmes arbitrairement complexes, et étudie l'évolution de leurs degrés de libertés dans ce qu'on appelle un espace de configuration.

Gauss's principle of least constraint

The principle of least constraint is one variational formulation of classical mechanics enunciated by Carl Friedrich Gauss in 1829, equivalent to all other formulations of analytical mechanics. Intuitively, it says that the acceleration of a constrained physical system will be as similar as possible to that of the corresponding unconstrained system. The principle of least constraint is a least squares principle stating that the true accelerations of a mechanical system of masses is the minimum of the quantity where the jth particle has mass , position vector , and applied non-constraint force acting on the mass.

Principe de moindre action

Le principe de moindre action est le principe physique selon lequel la dynamique d'une quantité physique (la position, la vitesse et l'accélération d'une particule, ou les valeurs d'un champ en tout point de l'espace, et leurs variations) peut se déduire à partir d'une unique grandeur appelée action en supposant que les valeurs dynamiques permettent à l'action d'avoir une valeur optimale entre deux instants donnés (la valeur est minimale quand les deux instants sont assez proches).

Loi de conservation

vignette|redresse|Emmy Noether est une mathématicienne allemande dont le théorème explique le lien fondamental entre la symétrie et les lois de conservation. En physique, une loi de conservation exprime qu'une propriété mesurable particulière d'un système physique reste constante au cours de l'évolution de ce système.

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Séances de cours associées (64)

Principe de moindre action

Couvre le principe de moindre action, les équations d'Euler-Lagrange, les multiplicateurs de Lagrange et le calcul variationnel.

Symétrie et lois de conservation

Explore la symétrie, le théorème de Noether et les lois de conservation en physique, en mettant l'accent sur le rôle du temps et du hamiltonien.

Symmétries en mécanique et équations d'onde

Explore les symétries dans la mécanique newtonienne et les équations ondulatoires, soulignant leur importance dans la compréhension des lois physiques.

Contraintes et Lagrange

Couvre les contraintes, les équations de Lagrange, les coordonnées généralisées, les coordonnées cycliques, les lois de conservation et le formalisme de Hamilton.

Lois de conservation : Cadre général

Couvre les lois fondamentales de conservation et les propriétés de l'espace et du temps au-delà de la mécanique.

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