Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Propriétés de la divisibilité

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés de la divisibilité, de l'addition et de la multiplication des nombres naturels, définissant les diviseurs et les multiples, en mettant l'accent sur les nombres divisibles par 2 et 3. Il comprend également des preuves et des exemples liés à la divisibilité par 3.

Source officielle

Concepts associés (27)

Diviseur

Le mot “diviseur” a deux significations en mathématiques. Une division est effectuée à partir d’un “dividende” et d’un “diviseur”, et une fois l’opération terminée, le produit du “quotient” par le diviseur augmenté du “reste” est égal au dividende. En arithmétique, un “diviseur” d'un entier n est un entier dont n est un multiple. Plus formellement, si d et n sont deux entiers, d est un diviseur de n seulement s'il existe un entier k tel que . Ainsi est un diviseur de car .

Multiplication

thumb|La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division. Cette opération est souvent notée avec la croix de multiplication « × », mais peut aussi être notée par d'autres symboles (par exemple le point médian « · ») ou par l'absence de symbole. Son résultat s'appelle le produit, les nombres que l'on multiplie sont les facteurs.

Diviseur de zéro

En mathématiques, dans un anneau, un diviseur de zéro est un élément non nul dont le produit par un certain élément non nul est égal à zéro. Soient un anneau et tel que , où est l'élément neutre pour la loi . On dit que est un diviseur de zéro à gauche dans si On dit que est un diviseur de zéro à droite dans si On dit que est un diviseur de zéro dans si est un diviseur de zéro à gauche dans ou un diviseur de zéro à droite dans . Un élément de est dit régulier s'il n'est ni nul, ni diviseur de zéro.

Table de multiplication

Une table de multiplication affiche dans les lignes et colonnes le résultat de la multiplication des petits nombres entiers naturels. Le terme usité du Moyen Âge au était « livret » (ce terme est encore courant en Suisse). Le système de numération décimale de position permet d'effectuer la multiplication de deux nombres quelconques à l'aide de la seule connaissance des produits des nombres de 0 à 9 entre eux. C'est à l'école primaire que s'effectue l'apprentissage des tables qui récapitulent tous ces produits.

Technique de multiplication dite russe

La technique de multiplication dite russe consiste à diviser par 2 le multiplicateur (et ensuite les quotients obtenus), jusqu'à un quotient nul, et à noter les restes ; et à multiplier parallèlement le multiplicande par 2. On additionne alors les multiples obtenus du multiplicande correspondant aux restes non nuls. Cela revient en fait à écrire le multiplicateur en base 2 et à faire ensuite des multiplications par 2 et des additions. C'est donc une variante de la technique de la multiplication en Égypte antique, bien qu'elle ait pu être redécouverte indépendamment.

Afficher plus

Séances de cours associées (33)

Nombres naturels

Couvre le concept de nombres naturels, y compris des propriétés telles que la commutativité et l'associativité.

Nombres rationnels : Définitions et opérations

Couvre la définition et les opérations impliquant des nombres rationnels.

Opérations algébriques MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Couvre les concepts de base des nombres rationnels et des opérations algébriques, y compris l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.

Définition du champ des nombres complexes MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes

Introduit des nombres complexes et définit leur champ, mettant l'accent sur les propriétés et les opérations.

Équations linéaires et matrices : méthodes de solution, opérations élémentaires MOOC: Échauffement pour l'EPFL MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

Explore les méthodes de solution et les opérations élémentaires pour les équations linéaires et les matrices, démontrant des techniques pour simplifier les systèmes et obtenir des solutions.

Afficher plus

Concepts associés (27)

Diviseur

Multiplication

Diviseur de zéro

Table de multiplication

Technique de multiplication dite russe

Afficher plus