Théorème de Bachet-BézoutEn mathématiques, et plus précisément en arithmétique élémentaire, le théorème de Bachet-Bézout ou identité de Bézout est un résultat d'arithmétique élémentaire, qui prouve l'existence de solutions à l'équation diophantienne linéaire : ax + by = pgcd(a, b) d'inconnues x et y entiers relatifs, où a et b sont des coefficients entiers relatifs et où pgcd(a, b) est le plus grand commun diviseur de a et b. Le théorème de Bézout affirme que les entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement si l'équation ax + by = 1 admet des solutions.
Nombre réelEn mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.
Théorie des ensemblesLa théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.
Triangle de Pascalthumb|Premières lignes du triangle de Pascal. En mathématiques, le triangle de Pascal est une présentation des coefficients binomiaux dans un tableau triangulaire. Il a été nommé ainsi en l'honneur du mathématicien français Blaise Pascal. Il est connu sous l'appellation « triangle de Pascal » en Occident, bien qu'il ait été étudié par d'autres mathématiciens, parfois plusieurs siècles avant lui, en Inde, en Perse (où il est appelé « triangle de Khayyam »), au Maghreb, en Chine (où il est appelé « triangle de Yang Hui »), en Allemagne et en Italie (où il est appelé « triangle de Tartaglia »).
Topologie de la droite réellethumb|Richard Dedekind (1831 - 1916) a défini rigoureusement les nombres réels et posé les bases de leur étude topologique. La topologie de la droite réelle (ou topologie usuelle de R) est une structure mathématique qui donne, pour l'ensemble des nombres réels, des définitions précises aux notions de limite et de continuité. Historiquement, ces notions se sont développées autour de la notion de nombre (approcher des nombres comme la racine carrée de deux ou pi par d'autres plus « maniables ») et de la géométrie de la droite (à laquelle l'espace topologique des nombres réels peut être assimilé), du plan et de l'espace usuels.
Definable real numberInformally, a definable real number is a real number that can be uniquely specified by its description. The description may be expressed as a construction or as a formula of a formal language. For example, the positive square root of 2, , can be defined as the unique positive solution to the equation , and it can be constructed with a compass and straightedge. Different choices of a formal language or its interpretation give rise to different notions of definability.
Combinaison sans répétitionLes combinaisons sont un concept de mathématiques, plus précisément de combinatoire, décrivant les différentes façons de choisir un nombre donné d'objets dans un ensemble de taille donnée, lorsque les objets sont discernables et que l'on ne se soucie pas de l'ordre dans lequel les objets sont placés ou énumérés. Le nom complet, bien que peu usité est combinaison sans répétition de n éléments pris k à k. Autrement dit, les combinaisons de taille k d'un ensemble E de cardinal n sont les sous-ensembles de E qui ont pour taille k.
Sigma additivitévignette|Illustration de la sigma additivité La sigma additivité, appelé aussi additivité dénombrable, est un concept en théorie de la mesure. Soit un ensemble et un ensemble de parties de . On dit que l'application μ est σ-additive sur lorsqu'elle vérifie la propriété suivante : si E1, E2, ... est une suite d'éléments de , si ces parties de sont deux à deux disjointes et si leur réunion E est aussi un élément de , alors la valeur μ(E) de μ sur cette réunion E est égale à la somme des valeurs de μ sur les parties Ek : Il s'agit d'une version plus forte de l'additivité simple.
Universal setIn set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself. In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set. Many set theories do not allow for the existence of a universal set. There are several different arguments for its non-existence, based on different choices of axioms for set theory. In Zermelo–Fraenkel set theory, the axiom of regularity and axiom of pairing prevent any set from containing itself.
Tribu (mathématiques)En mathématiques, une tribu ou σ-algèbre (lire sigma-algèbre) ou plus rarement corps de Borel sur un ensemble X est un ensemble non vide de parties de X, stable par passage au complémentaire et par union dénombrable (donc aussi par intersection dénombrable). Les tribus permettent de définir rigoureusement la notion d'ensemble mesurable. Progressivement formalisées pendant le premier tiers du , les tribus constituent le cadre dans lequel s'est développée la théorie de la mesure.
Set-builder notationIn set theory and its applications to logic, mathematics, and computer science, set-builder notation is a mathematical notation for describing a set by enumerating its elements, or stating the properties that its members must satisfy. Defining sets by properties is also known as set comprehension, set abstraction or as defining a set's intension. Set (mathematics)#Roster notation A set can be described directly by enumerating all of its elements between curly brackets, as in the following two examples: is the set containing the four numbers 3, 7, 15, and 31, and nothing else.
Théorie naïve des ensemblesLes ensembles sont d'une importance fondamentale en mathématiques ; en fait, de manière formelle, la mécanique interne des mathématiques (nombres, relations, fonctions, etc.) peut se définir en termes d'ensembles. Il y a plusieurs façons de développer la théorie des ensembles et plusieurs théories des ensembles existent. Par théorie naïve des ensembles, on entend le plus souvent un développement informel d'une théorie des ensembles dans le langage usuel des mathématiques, mais fondée sur les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo ou de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix dans le style du livre Naive Set Theory de Paul Halmos.
