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Séance de cours

Analyse des plans de phase : Cycles limites

Dans cours

ME-523: Commande non linéaire

Les systèmes non linéaires sont analysés en vue d'établir des lois de commande. On présente la stabilité au sens de Lyapunov, ainsi que des méthodes de commande géométrique (linéarisation exacte). Divers exemples illustrent la théorie (exercices papier cra ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de cycles limites dans l'analyse du plan de phase, en se concentrant sur l'indice des points d'équilibre et les courbes arbitraires choisies pour les encercler. Il traite également du plan abstrait et de la numérotation des points liés à l'origine.

Enseignant·e

Philippe Müllhaupt

Source officielle

Concepts associés (32)

Équilibre général

L'équilibre général est un concept d'économie qui désigne la possibilité pour les marchés d'atteindre l'équilibre simultanément par le libre jeu de l'offre et de la demande. L'équilibre général se distingue de l'équilibre simple (ou partiel) en ce qu'il s'agit d'un équilibre atteint sur l'intégralité des marchés. Issu de la microéconomie, la théorie de l'équilibre général a été développée par Léon Walras dans son ouvrage de , Éléments d'économie politique pure.

Équilibre économique

En économie, le concept d'équilibre économique sur un ou plusieurs marchés désigne un vecteur de variables, généralement des prix qui égalisent l'offre et la demande sur l'ensemble des marchés considérés. Cette désignation d'ensemble recouvre en fait des concepts d'équilibre très différents, qui présentent des propriétés différentes et appartiennent à des cadres d'analyse parfois éloignés. L'équilibre économique n'est jamais l'équilibre comptable. L'équilibre partiel constitue le concept d'équilibre économique le plus fréquent dans la recherche économique.

Équilibre thermodynamique

vignette|200px|Exemple d'équilibre thermodynamique de deux systèmes, en l'occurrence deux phases : l'équilibre liquide-vapeur du brome. En thermodynamique, un équilibre thermodynamique correspond à l'état d'un système ne subissant aucune évolution à l'échelle macroscopique. Les grandeurs intensives caractérisant ce système (notamment la pression, la température et les potentiels chimiques) sont alors homogènes dans l'espace et constantes dans le temps.

Thermodynamique hors équilibre

La thermodynamique hors équilibre est le domaine de recherche étudiant les phénomènes de relaxation et de transport au voisinage de l'équilibre thermodynamique. Il s'agit là de phénomènes dissipatifs donc irréversibles, liés à une augmentation de l'entropie. Les méthodes présentées ici relèvent de la thermodynamique proprement dite, qui permet de donner les lois caractérisant un phénomène.

Phase plane

In applied mathematics, in particular the context of nonlinear system analysis, a phase plane is a visual display of certain characteristics of certain kinds of differential equations; a coordinate plane with axes being the values of the two state variables, say (x, y), or (q, p) etc. (any pair of variables). It is a two-dimensional case of the general n-dimensional phase space. The phase plane method refers to graphically determining the existence of limit cycles in the solutions of the differential equation.

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Séances de cours associées (39)

Détermination des prix de l'État d'équilibre

Explique la détermination des prix de l'état d'équilibre dans la tarification des actifs par le biais de la compensation du marché de la consommation et des contraintes budgétaires.

Sans titre

Types spéciaux de systèmes : Cycles limites

Couvre des types spéciaux de systèmes, en se concentrant sur les systèmes de gradient et les cycles limites, en discutant des points d'équilibre, de la stabilité et du comportement chaotique.

Stabilité des systèmes stellaires

Plonge dans la stabilité des systèmes stellaires grâce à des théories de perturbation et de réponse linéaire, y compris l'instabilité de Jeans.

État du plasma : propriétés et effets

Couvre la définition et les propriétés du plasma, y compris l'ionisation et les effets collectifs.

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Concepts associés (32)

Équilibre général

Équilibre économique

Équilibre thermodynamique

Thermodynamique hors équilibre

Phase plane

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