Séance de cours

Angle au centre et puissance d'un point

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Dans cours

MATH-124: Géométrie pour architectes I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de conception paramétrique 3/ de composante à part entière de l'h ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de l'angle au centre et la puissance d'un point par rapport à un cercle, démontrant les théorèmes de Pascal et Brianchon dans trois cas. Il explique la démonstration d'Euclid que les produits de PA.PB & PC.PD sur deux transversales arbitraires sont égaux, quand P est à l'intérieur du cercle, à l'extérieur du cercle, et quand aucun des transversal n'est tangent au cercle. Il explore également la construction de l'axe radical et la perpendiculaire de la ligne de puissance égale pointe à la ligne reliant les centres du cercle. La séance de cours se termine par une discussion sur la généralisation de l'axe radical d'Euclid's Elements et de De Architectura. Diverses configurations géométriques et démonstrations sont présentées.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

Cercle d'Euler

En géométrie, le cercle d'Euler d'un triangle (aussi appelé cercle des neuf points, cercle de Feuerbach, cercle de Terquem, cercle médian) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants : Les trois milieux des trois côtés du triangle ; Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ; Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre H à un sommet du triangle. Dans son mémoire E325 présenté en 1763, Euler a considéré séparément les deux cercles circonscrits aux triangles et sans noter leur coïncidence .

Groupe orthogonal

En mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace. Formellement, on introduit le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur E, espace vectoriel sur un corps commutatif K, comme le sous-groupe du groupe linéaire GL(E) constitué des automorphismes f de E qui laissent q invariante : pour tout vecteur x de E.

Angle

En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi.

Géométrie projective

En mathématiques, la géométrie projective est le domaine de la géométrie qui modélise les notions intuitives de perspective et d'horizon. Elle étudie les propriétés inchangées des figures par projection centrale. Le mathématicien et architecte Girard Desargues fonde la géométrie projective dans son Brouillon project d’une Atteinte aux evenemens des rencontres du cone avec un plan publié en 1639, où il l'utilise pour une théorie unifiée des coniques.

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