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Séance de cours

Propriétés des opérations: relations d'équivalence et bases logiques

Dans cours

MATH-101(g): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés des opérations, y compris la commutativité et les produits cartésiens. Il explore également les relations d'équivalence, telles que les relations réfléchissantes et symétriques, et les concepts de base de la logique, tels que la négation et les propositions mathématiques.

Enseignant·e·s (2)

Annalisa Buffa

Lénaïc Chizat

Source officielle

Concepts associés (32)

Relation d'équivalence

En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d'ensemble quotient. vignette|upright=1.5|Sur cet ensemble de huit exemplaires de livres, la relation « .

Loi commutative

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne sur un ensemble E est dite commutative si pour tous x et y dans E, En notant , la commutativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : Fichier:Commutativité.png Les exemples les plus simples de lois commutatives sont sans doute l'addition et la multiplication des entiers naturels. L'addition et la multiplication des nombres réels et des nombres complexes, l'addition des vecteurs, l'intersection et la réunion des ensembles sont également des lois commutatives.

Polynôme symétrique

En mathématiques, un polynôme symétrique est un polynôme en plusieurs indéterminées, invariant par permutation de ses indéterminées. Ils jouent notamment un rôle dans les relations entre coefficients et racines. Soit A un anneau commutatif unitaire. Un polynôme Q(T, ..., T) en n indéterminées à coefficients dans A est dit symétrique si pour toute permutation s de l'ensemble d'indices {1, ..., n}, l'égalité suivante est vérifiée : Exemples Pour n = 1, tout polynôme est symétrique.

Ring of symmetric functions

In algebra and in particular in algebraic combinatorics, the ring of symmetric functions is a specific limit of the rings of symmetric polynomials in n indeterminates, as n goes to infinity. This ring serves as universal structure in which relations between symmetric polynomials can be expressed in a way independent of the number n of indeterminates (but its elements are neither polynomials nor functions). Among other things, this ring plays an important role in the representation theory of the symmetric group.

Théorème fondamental des fonctions symétriques

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, le théorème fondamental des fonctions symétriques, souvent appelé « théorème fondamental des polynômes symétriques » ou « théorème de Newton », stipule que tout polynôme symétrique en n indéterminées à coefficients dans un anneau (commutatif) A s'exprime de façon unique par une fonction polynomiale des n polynômes symétriques élémentaires. Autrement dit, les n polynômes symétriques élémentaires forment une partie génératrice de l'algèbre des polynômes symétriques en n indéterminées sur A et sont algébriquement indépendants sur A.

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Séances de cours associées (31)

Relations en informatique

Explore les propriétés des relations en informatique, y compris les relations d'équivalence et la partition d'un ensemble.

Cohomologie Real Projective Space

Couvre la cohomologie dans les espaces projectifs réels, en se concentrant sur les propriétés associatives et les structures algébriques.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Groupes de commutation: fonction totient d'Euler

Explore les groupes commutatifs, la fonction Totient d'Euler et les produits cartésiens en théorie de groupe.

Produit cartésien en algèbre linéaire

Explore le produit cartésien en algèbre linéaire et la méthode d'induction pour prouver des propositions.

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Polynôme symétrique

Ring of symmetric functions

Théorème fondamental des fonctions symétriques

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