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Séance de cours

Calcul intégral: Principes fondamentaux

Dans cours

MATH-101(d): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre les fondamentaux du calcul intégral, y compris la motivation derrière les intégrales indéfinies, les propriétés des intégrales définies, les sommes Riemann, et le concept d'anti-dérivatifs. Il explore également la continuité des fonctions et l'application des intégrales dans les zones approximantes sous les courbes.

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Concepts associés (32)

Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.

Primitive

En mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) f est une fonction F dont f est la dérivée : Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation. La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l'analyse.

Intégrale impropre

En mathématiques, lintégrale impropre (ou intégrale généralisée) désigne une extension de l'intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des véritables intégrales ou intégrales définies, ainsi : est un exemple classique d'intégrale impropre convergente, mais qui n'est pas définie au sens des théories de l'intégration usuelles (que ce soit l'intégration des fonctions continues par morceaux, l'intégrale de Riemann ou celle de Lebesgue ; une exception notable est la théorie de l'intégration de Kurzweil-Henstock).

Intégrale multiple

vignette|Fig. 2. Intégrale double comme volume du solide situé entre un domaine du plan xy et la surface image de ce domaine par une fonction. En analyse mathématique, l'intégrale multiple est une forme d'intégrale qui s'applique aux fonctions de plusieurs variables réelles. Les deux principaux outils de calcul sont le changement de variables et le théorème de Fubini. Ce dernier permet de ramener de proche en proche un calcul d'intégrale multiple à des calculs d'intégrales simples, et d'interpréter le « volume » d'un domaine « simple » de dimension n (ou son hypervolume si n > 3) comme l'intégrale d'une fonction de n – 1 variables (Fig.

Intégrale non élémentaire

En mathématiques, une intégrale non élémentaire est une intégrale qui n'a aucune formule en termes de fonctions élémentaires. L'existence de telles fonctions a été démontrée par Joseph Liouville en 1835. Parmi les intégrales non élémentaires, on peut citer où R est une fonction rationnelle à deux variables, P est une fonction polynomiale de degré 3 ou 4 avec des racines simples, qui donnent les intégrales elliptiques ; qui donne le logarithme intégral ; à l'origine de la loi normale. Théorème de Liouvill

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