Endomorphisme autoadjointEn mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.
Opérateur non bornéEn analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).
Opérateur adjointEn mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*. On dit aussi que a* est l'adjoint de a. Cet opérateur adjoint permet de faire passer l'opérateur a de la partie gauche du produit scalaire définissant l'espace préhilbertien à la partie droite du produit scalaire. Il s'agit donc d'une généralisation de la notion de matrice adjointe à des espaces de dimension infinie.
AutoadjointEn mathématiques, un élément x d'une algèbre involutive A est dit autoadjoint si x* = x ; plus généralement, une partie de A est dite autoadjointe si elle est stable par l'involution * (comme la partie {y, y*}, pour tout élément y de A). Sur la C*-algèbre des opérateurs bornés sur un espace de Hilbert H, l'involution est l'application qui à tout opérateur borné associe son adjoint, et les éléments autoadjoints sont appelés les opérateurs autoadjoints.
Opérateur différentielEn mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables. Lorsque la fonction est à une seule variable, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées ordinaires. Lorsque la fonction est à plusieurs variables, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées partielles. Un opérateur différentiel agissant sur deux fonctions est appelé opérateur bidifférentiel.
Endomorphisme normalUn endomorphisme normal est un opérateur d'un espace de Hilbert qui commute avec son adjoint. Soient H un espace de Hilbert (réel ou complexe) et u un endomorphisme de H, d'adjoint u*. On dit que u est normal si Les endomorphismes autoadjoints sont normaux (cas u* = u). Les endomorphismes antiautoadjoints sont normaux (cas u* = –u). Les isométries vectorielles sont des endomorphismes normaux (cas u* = u).
Rayon Xvignette|upright|Une des premières radiographies, prise par Wilhelm Röntgen. alt=Rayon X des poumons humains|vignette|189x189px|Rayon X des poumons humains. Les rayons X sont une forme de rayonnement électromagnétique à haute fréquence constitué de photons dont l'énergie varie d'une centaine d'eV (électron-volt), à plusieurs MeV. Ce rayonnement a été découvert en 1895 par le physicien allemand Wilhelm Röntgen, qui a reçu pour cela le premier prix Nobel de physique ; il lui donna le nom habituel de l'inconnue en mathématiques, X.
Extensions of symmetric operatorsIn functional analysis, one is interested in extensions of symmetric operators acting on a Hilbert space. Of particular importance is the existence, and sometimes explicit constructions, of self-adjoint extensions. This problem arises, for example, when one needs to specify domains of self-adjointness for formal expressions of observables in quantum mechanics. Other applications of solutions to this problem can be seen in various moment problems. This article discusses a few related problems of this type.
Tribu (mathématiques)En mathématiques, une tribu ou σ-algèbre (lire sigma-algèbre) ou plus rarement corps de Borel sur un ensemble X est un ensemble non vide de parties de X, stable par passage au complémentaire et par union dénombrable (donc aussi par intersection dénombrable). Les tribus permettent de définir rigoureusement la notion d'ensemble mesurable. Progressivement formalisées pendant le premier tiers du , les tribus constituent le cadre dans lequel s'est développée la théorie de la mesure.
Tube à rayons XLes tubes à rayons X sont des dispositifs permettant de produire des rayons X, en général pour trois types d'applications : radiographie et tomographie (, science des matériaux) ; Cristallographie aux rayons X (diffraction de rayons X, voir aussi l'article Diffractomètre) ; analyse chimique élémentaire par spectrométrie de fluorescence des rayons X. Il existe plusieurs types de tubes. Quel que soit le type de tube, la génération des rayons X se fait selon le même principe.
History of AlagoasThe history of Alagoas begins before the discovery of Brazil by the Portuguese, when the territory was inhabited by the Caeté people. The coast of the current state of Alagoas, recognized since the first Portuguese expeditions, was also visited early on by vessels of other nationalities for the barter of brazilwood (Caesalpinia echinata). Within the Captaincies of Brazil system (1534), the territory was part of the captaincy of Pernambuco, and its occupation dates back to the foundation of the village of Penedo (1545), on the banks of the São Francisco River, by the donee Duarte Coelho Pereira, who encouraged the construction of sugar cane mills in the region.
Compact operator on Hilbert spaceIn the mathematical discipline of functional analysis, the concept of a compact operator on Hilbert space is an extension of the concept of a matrix acting on a finite-dimensional vector space; in Hilbert space, compact operators are precisely the closure of finite-rank operators (representable by finite-dimensional matrices) in the topology induced by the operator norm. As such, results from matrix theory can sometimes be extended to compact operators using similar arguments.
Mafra (Portugal)Mafra est une localité portugaise située à au nord-ouest du centre de Lisbonne. Ville touristique, elle compte (en 2002). vignette|gauche|Le Palais national de Mafra, façade principale Mafra est réputée pour l'immense Palais national de Mafra, couvent franciscain d'architecture baroque et néo-classique italianisant, dont on dit qu'il devait rivaliser par ses dimensions avec le palais de l'Escurial en Espagne, mais constituait aussi un défi à la puissance de Rome en imitant la résidence du Pape.
État de Rio de JaneiroL'État de Rio de Janeiro (RJ) (prononcé en portugais : ) est un des États fédérés du Brésil, situé à l'est de la région Sud-Est. Sa capitale est Rio de Janeiro. Il a une superficie de et compte selon le recensement de 2019, qui se regroupent sur le littoral. En 2019, l'État, qui compte 8,2 % de la population brésilienne, est responsable de 9,2 % du PIB du pays. L'État de Rio de Janeiro peut se diviser en trois grands ensembles géographiques : les basses-terres côtières (souvent appelées Baixada Fluminense), les élévations côtières et les hautes-terres.
Tourisme au Brésilvignette|350x350px|La statue de Christ Redentor, à Rio de Janeiro est un des points touristiques plus connus du Brésil. Au Brésil, le tourisme est une activité importante dans plusieurs régions du pays. Avec 6 600 000 visiteurs étrangers en 2017, le Brésil est la deuxième destination du marché tourisme international en Amérique du Sud après l'Argentine et se classe au troisième rang en Amérique latine en termes de touristes internationaux, après le Mexique et l'Argentine.
CoimbraCoimbra ( ou en portugais) ou Coïmbre est la ville universitaire la plus ancienne du Portugal et se situe dans le centre du pays. C’est à Coimbra qu'est fondée la première université portugaise, l'université de Coïmbre, en 1290. Elle compte parmi les plus anciennes d'Europe avec la Sorbonne, Bologne, Oxford ou Salamanque. Le groupe Coimbra, fondé en 1985, rassemble des universités européennes. La ville reste peuplée de très nombreux étudiants venus de tout le Portugal.
Mesure sigma-finieSoit (X, Σ, μ) un espace mesuré. On dit que la mesure μ est σ-finie lorsqu'il existe un recouvrement dénombrable de X par des sous-ensembles de mesure finie, c'est-à-dire lorsqu'il existe une suite (E) d'éléments de la tribu Σ, tous de mesure finie, avec Mesure finie Mesure de comptage sur un ensemble dénombrable Mesure de Lebesgue. En effet, l'ensemble des intervalles pour tous les nombres entiers est un recouvrement dénombrable de , et chacun des intervalles est de mesure 1.
Astronomie en rayons Xvignette|redresse=2|Les rayons X couvrent le domaine allant d'environ , auquel l'atmosphère est opaque. L’astronomie en (souvent abrégée en ) est la branche de l'astronomie qui consiste à étudier l'émission des objets célestes en . Puisque le est absorbé par l'atmosphère de la Terre, les instruments doivent être envoyés à haute altitude à l'aide de ballons et désormais de fusées. L' fait donc aujourd'hui partie de la recherche spatiale, les détecteurs étant placés à bord de satellites.
Diocèse de FunchalLe diocèse de Funchal (en latin : Dioecesis Funchalensis) ) est une circonscription de l'Église catholique du Portugal, suffragant du patriarcat de Lisbonne. Son siège est la cathédrale Notre-Dame-de-l'Assomption de Funchal. Il est érigé le 12 juin 1514 par démembrement du diocèse du Maroc ( dioecesis Maroquensis) par le pape Léon X. L'évêque de Funchal avait juridiction sur toute la zone occupée par les Portugais dans l'Atlantique et l'océan Indien. Ainsi, le diocèse comprenait tous les territoires découverts ou à découvrir par les Portugais.
