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Séance de cours

Séquences et séries : définies et convergentes

Dans cours

MATH-101(g): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre la définition des séquences définies par la récurrence linéaire, le concept de sous-séquences, le théorème de Bolzano-Weierstrass, et les limites inférieures et supérieures. Il se penche également sur le sujet des séries, explorant la notion de séquences définies par induction linéaire. La séance de cours progresse pour discuter des séquences de Cauchy, de la convergence et de la relation entre les séquences de Cauchy et les séquences convergentes.

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Enseignant·e·s (2)

Annalisa Buffa

Lénaïc Chizat

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

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Suite (mathématiques)

vignette|Exemple de suite : les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suite est une famille d'éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite. Lorsque tous les éléments d'une suite (infinie) appartiennent à un même ensemble , cette suite peut être assimilée à une application de dans .

Sous-suite

En mathématiques, une sous-suite (ou une suite extraite) est une suite obtenue en ne prenant que certains éléments (une infinité) d'une suite de départ. Cette opération est parfois appelée extraction. Formellement, une suite est une application définie sur l'ensemble N des entiers naturels. On la note classiquement . Une sous-suite ou suite extraite est la composée de u par une application strictement croissante . Elle s'écrit donc sous la forme . Dans ce contexte, l'application est appelée extractrice.

Série de Taylor

thumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.

Madhava series

In mathematics, a Madhava series is one of the three Taylor series expansions for the sine, cosine, and arctangent functions discovered in 14th or 15th century Kerala by the mathematician and astronomer Madhava of Sangamagrama (c. 1350 – c. 1425) or his followers in the Kerala school of astronomy and mathematics. Using modern notation, these series are: All three series were later independently discovered in 17th century Europe.

Convergence simple

En mathématiques, la convergence simple ou ponctuelle est une notion de convergence dans un espace fonctionnel, c’est-à-dire dans un ensemble de fonctions entre deux espaces topologiques. C'est une définition peu exigeante : elle est plus facile à établir que d'autres formes de convergence, notamment la convergence uniforme. Le passage à la limite possède donc moins de propriétés : une suite de fonctions continues peut ainsi converger simplement vers une fonction qui ne l'est pas.

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Analyse I Examen 2022

Couvre la correction d'un examen simulé pour l'analyse I, en se concentrant sur les séquences, les séries et les limites.

Le Théorème Bolzano-Weierstrass MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Explique le Théorème Bolzano-Weierstrass, en indiquant que chaque séquence délimitée a une séquence convergente.

Convergence et séquences de cauchy

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