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Séance de cours

Polyèdre régulier en Géométrie euclidienne

Description

Cette séance de cours s'inscrit dans le contexte historique de la polyèdre régulière, explorant leur classification, construction et propriétés dans la géométrie euclidienne. Il couvre les travaux d'Isidore de Milet et d'Anthémius De Tralles, la théorie des proportions par Eudoxus, et l'inscription de polygones réguliers en cercles. La séance de cours examine également la signification de la 5 polyèdre régulière inscrite dans une sphère, la construction de nombres égaux parfaits, et la proportionnalité des arcs et des angles en cercles. Elle se termine par une recapitulation des 13 espèces euclidiennes de lignes irrationnelles et des configurations géométriques introduites par d'autres auteurs après Euclid.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (31)

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

Géométrie elliptique

Une géométrie elliptique est une géométrie non euclidienne. Les axiomes sont identiques à ceux de la géométrie euclidienne à l'exception de l'axiome des parallèles : en géométrie elliptique, étant donné une droite et un point extérieur à cette droite, il n'existe aucune droite parallèle à cette droite passant par ce point. Il est équivalent de dire que la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à .

Géométrie absolue

La géométrie absolue (parfois appelée géométrie neutre) est une géométrie basée sur le système d'axiomes de la géométrie euclidienne, privé de l'axiome des parallèles ou de sa négation. Elle est formée des résultats qui sont vrais à la fois en géométrie euclidienne et en géométrie hyperbolique, parfois énoncés sous une forme affaiblie par rapport à l'énoncé euclidien traditionnel. La géométrie absolue fut introduite (sous ce nom) par János Bolyai en 1832 ; le terme de géométrie neutre (sous-entendu par rapport à l'axiome des parallèles) lui a été parfois préféré, pour éviter de donner l'impression que toute autre géométrie en découle.

Regular skew polyhedron

In geometry, the regular skew polyhedra are generalizations to the set of regular polyhedra which include the possibility of nonplanar faces or vertex figures. Coxeter looked at skew vertex figures which created new 4-dimensional regular polyhedra, and much later Branko Grünbaum looked at regular skew faces. Infinite regular skew polyhedra that span 3-space or higher are called regular skew apeirohedra. According to Coxeter, in 1926 John Flinders Petrie generalized the concept of regular skew polygons (nonplanar polygons) to regular skew polyhedra.

Polytope régulier

droite|vignette|Le dodécaèdre régulier, un des cinq solides platoniciens. En mathématiques, plus précisément en géométrie ou encore en géométrie euclidienne, un polytope régulier est une figure de géométrie présentant un grand nombre de symétries. En dimension deux, on trouve par exemple le triangle équilatéral, le carré, les pentagone et hexagone réguliers, etc. En dimension trois se rangent parmi les polytopes réguliers le cube, le dodécaèdre régulier (ci-contre), tous les solides platoniciens.

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Séances de cours associées (27)

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Explore les applications historiques et pratiques de la géométrie dans l'architecture, en mettant l'accent sur les principes géométriques clés dans le design architectural.

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Polyèdre régulier: Symmetries & Génération

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