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Description

Cette séance de cours couvre l'ajout d'un moment angulaire, axé sur la recherche de valeurs propres et de vecteurs propres de l'élan angulaire total. Il explore les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres, ainsi que la notation et les calculs impliqués dans la détermination de l'élan angulaire total.

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Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Décomposition d'une matrice en éléments propres

En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

Algorithme de recherche de valeur propre

Un problème important en analyse numérique consiste à développer des algorithmes efficaces et stables pour trouver les valeurs propres d'une matrice. Ces algorithmes de recherche de valeurs propres peuvent être étendus pour donner les vecteurs propres associés. Valeur propre, vecteur propre et espace propre Pour une matrice carrée A de taille n × n réelle ou complexe, une valeur propre λ et son vecteur propre généralisé associé v sont un couple vérifiant la relation où v est un vecteur colonne n × 1 non nul, I la matrice identité de taille n × n, k un entier positif.

Mécanique quantique

La mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique. Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.

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Séances de cours associées (64)

Momentum angulaire orbital

Explore l'élan angulaire orbital dans la mécanique quantique, y compris les opérateurs de rotation et les valeurs propres.

Base de la magnétisation nucléaire MOOC: Principes fondamentaux de l'imagerie biomédicale : Imagerie par résonance magnétique (IRM)

Explore la base classique et quantique-mécanique de l'aimantation nucléaire et la quantification de l'élan angulaire et des niveaux d'énergie.

Harmonique Sphérique

Explore les harmoniques sphériques, en discutant de leurs propriétés mathématiques et de leur signification en mécanique quantique.

Les opérateurs vectoriaux et le théorème Wigner-Eckart

Couvre les opérateurs vectoriels et le théorème Wigner-Eckart en mécanique quantique.

Les postulats de la mécanique quantique

Explore les postulats de la mécanique quantique, mettant l'accent sur la mesure, les opérateurs, les valeurs propres, les vecteurs propres et la transformation de l'état.

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Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Décomposition d'une matrice en éléments propres

Generalized eigenvector

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Mécanique quantique

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