Séance de cours

Localisation et idéaux

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

MATH-311: Algebra IV - rings and modules

Ring and module theory with a major emphasis on commutative algebra and a minor emphasis on homological algebra. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de localisation et d'idéaux dans le contexte des anneaux, en se concentrant sur les idéaux étendus et contractés, les extensions intégrales et les équations sonores. L'instructeur explique l'importance de comprendre ces concepts à travers divers exemples et notes.

Enseignant·e·s (2)

Zsolt Patakfalvi

See CV here .

Domenico Valloni

Enseignement et PhD Cours Algebraic geometry II - schemes and sheaves MATH-510 Le but de ce cours est d'apprendre les bases du langage moderne des schémas et de la géométrie algébrique.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Idéal

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un idéal est un sous-ensemble remarquable d'un anneau : c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les éléments de l'anneau. À certains égards, les idéaux s'apparentent donc aux sous-espaces vectoriels — qui sont des sous-groupes additifs stables par une multiplication externe ; à d'autres égards, ils se comportent comme les sous-groupes distingués — ce sont des sous-groupes additifs à partir desquels on peut construire une structure d'anneau quotient.

Ideal theory

In mathematics, ideal theory is the theory of ideals in commutative rings. While the notion of an ideal exists also for non-commutative rings, a much more substantial theory exists only for commutative rings (and this article therefore only considers ideals in commutative rings.) Throughout the articles, rings refer to commutative rings. See also the article ideal (ring theory) for basic operations such as sum or products of ideals.

Minimal ideal

In the branch of abstract algebra known as ring theory, a minimal right ideal of a ring R is a non-zero right ideal which contains no other non-zero right ideal. Likewise, a minimal left ideal is a non-zero left ideal of R containing no other non-zero left ideals of R, and a minimal ideal of R is a non-zero ideal containing no other non-zero two-sided ideal of R . In other words, minimal right ideals are minimal elements of the partially ordered set (poset) of non-zero right ideals of R ordered by inclusion.

Idéal (théorie des ordres)

En mathématiques, un idéal au sens de la théorie des ordres est un sous-ensemble particulier d'un ensemble ordonné. Bien qu'à l'origine ce terme soit issu de la notion algébrique d'idéal d'un anneau, il a été généralisé en une notion distincte. Les idéaux interviennent dans beaucoup de constructions en théorie des ordres, en particulier des treillis. Un idéal d'un ensemble ordonné (E, ≤) est une partie non vide I de E telle que : I est une section commençante, c'est-à-dire que tout minorant d'un élément de I appartient à I ; I est un ensemble ordonné filtrant, c'est-à-dire que deux éléments quelconques de I possèdent toujours un majorant commun dans I.

Idéal premier

En algèbre commutative, un idéal premier d'un anneau commutatif unitaire est un idéal tel que le quotient de l'anneau par cet idéal est un anneau intègre. Ce concept généralise la notion de nombre premier à des anneaux à la structure moins simple d'accès que l'anneau des entiers relatifs. Ils jouent un rôle particulièrement important en théorie algébrique des nombres. thumb|Richard Dedekind (1831-1916), formalisateur du concept d'idéal.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Fonctionnement des anneaux : idéaux et classes

Couvre les opérations en anneaux, idéaux, classes et quotients.

Théorème du reste des Chinois: Anneaux et Champs

Couvre le reste du théorème chinois pour les anneaux commutatifs et entiers, les anneaux polynômes et les domaines euclidéens.

Théorie des dimensions des anneaux

Explore la théorie des dimensions des anneaux, en se concentrant sur les chaînes d'idéaux et les idéaux premiers.

Éléments idempotents et orthogonaux centraux

Explore les éléments idempotents, les éléments orthogonaux centraux, les anneaux commutatifs et les idéaux premiers dans les anneaux non centraux.

Fractions d'anneaux

Explore le concept de fractions d'anneaux et leur unicité dans les idéaux et les quotients.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Idéal

Ideal theory

Minimal ideal

Idéal (théorie des ordres)

Idéal premier

Afficher plus