Système dynamiqueEn mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).
Théorie des systèmes dynamiquesLa théorie des systèmes dynamiques désigne couramment la branche des mathématiques qui s'efforce d'étudier les propriétés d'un système dynamique. Cette recherche active se développe à la frontière de la topologie, de l'analyse, de la géométrie, de la théorie de la mesure et des probabilités. La nature de cette étude est conditionnée par le système dynamique étudié et elle dépend des outils utilisés (analytiques, géométriques ou probabilistes).
Séparation et évaluationUn algorithme par séparation et évaluation, ou branch and bound en anglais, est une méthode générique de résolution de problèmes d'optimisation combinatoire. Cet algorithme a été introduit par Ailsa Land et Alison Harcourt (Doig) en 1960. L'optimisation combinatoire consiste à trouver un point minimisant une fonction, appelée coût, dans un ensemble dénombrable. Une méthode naïve pour résoudre ce problème est d'énumérer toutes les solutions du problème, de calculer le coût pour chacune, puis de donner le minimum.
Feasible regionIn mathematical optimization, a feasible region, feasible set, search space, or solution space is the set of all possible points (sets of values of the choice variables) of an optimization problem that satisfy the problem's constraints, potentially including inequalities, equalities, and integer constraints. This is the initial set of candidate solutions to the problem, before the set of candidates has been narrowed down.
Stabilité de LiapounovEn mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.
Système dynamique mesuréUn système dynamique mesuré est un objet mathématique, représentant un espace de phases muni d'une loi d'évolution, particulièrement étudié en théorie ergodique. Un système dynamique mesuré est la donnée d'un espace probabilisé et d'une application mesurable f : X → X. On exige que f préserve la mesure, ce qui veut dire que : Cette propriété très riche permet d'obtenir de puissants théorèmes. Par ailleurs, un théorème affirme qu'il existe, pour toute transformation continue X → X d'un espace topologique compact X, une mesure de probabilité, borélienne, préservant cette transformation.
Théorie du chaosLa théorie du chaos est une théorie scientifique rattachée aux mathématiques et à la physique qui étudie le comportement des systèmes dynamiques sensibles aux conditions initiales, un phénomène généralement illustré par l'effet papillon. Dans de nombreux systèmes dynamiques, des modifications infimes des conditions initiales entraînent des évolutions rapidement divergentes, rendant toute prédiction impossible à long terme.
PET-CTPositron emission tomography–computed tomography (better known as PET-CT or PET/CT) is a nuclear medicine technique which combines, in a single gantry, a positron emission tomography (PET) scanner and an x-ray computed tomography (CT) scanner, to acquire sequential images from both devices in the same session, which are combined into a single superposed () image. Thus, functional imaging obtained by PET, which depicts the spatial distribution of metabolic or biochemical activity in the body can be more precisely aligned or correlated with anatomic imaging obtained by CT scanning.
TomodensitométrieLa tomodensitométrie (TDM), dite aussi scanographie, tomographie axiale calculée par ordinateur (TACO), CT-scan (CT : computed tomography), CAT-scan (CAT : computer-assisted tomography), ou simplement scanner ou scanneur pour l'appareil, est une technique d' qui consiste à mesurer l'absorption des rayons X par les tissus puis, par traitement informatique, à numériser et enfin reconstruire des images 2D ou 3D des structures anatomiques.
Théorie de la stabilitéEn mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum.
Trajectoire paraboliquethumb|La ligne verte représente une trajectoire parabolique. En mécanique céleste et en mécanique spatiale, une trajectoire parabolique (ou orbite parabolique) est une orbite de Kepler dont l'excentricité est égale à 1. L'objet en orbite décrit alors, sur le plan de l'orbite, une parabole dont le foyer est l'objet plus massif. Le mouvement parabolique s'effectue lorsqu'un projectile est soumis à une vitesse initiale et à la seule accélération de la pesanteur. Un exemple courant de mouvement parabolique est l'obus tiré depuis un canon.
Trajectoire hyperboliquevignette|La ligne bleue représente une trajectoire hyperbolique. Une trajectoire hyperbolique (ou, abusivement, orbite hyperbolique) est, en mécanique spatiale, la trajectoire de tout objet autour du corps central avec une vitesse suffisante pour échapper à l'attraction gravitationnelle de celui-ci. Le nom dérive du fait que, selon la loi universelle de la gravitation, une telle orbite a la forme d'une hyperbole. En termes plus techniques, cela peut être exprimé par une excentricité orbitale supérieure à 1.
Radial trajectoryIn astrodynamics and celestial mechanics a radial trajectory is a Kepler orbit with zero angular momentum. Two objects in a radial trajectory move directly towards or away from each other in a straight line. There are three types of radial trajectories (orbits). Radial elliptic trajectory: an orbit corresponding to the part of a degenerate ellipse from the moment the bodies touch each other and move away from each other until they touch each other again. The relative speed of the two objects is less than the escape velocity.
Asymptotic analysisIn mathematical analysis, asymptotic analysis, also known as asymptotics, is a method of describing limiting behavior. As an illustration, suppose that we are interested in the properties of a function f (n) as n becomes very large. If f(n) = n2 + 3n, then as n becomes very large, the term 3n becomes insignificant compared to n2. The function f(n) is said to be "asymptotically equivalent to n2, as n → ∞". This is often written symbolically as f (n) ~ n2, which is read as "f(n) is asymptotic to n2".
Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
Comparaison asymptotiqueEn mathématiques, plus précisément en analyse, la comparaison asymptotique est une méthode consistant à étudier la vitesse de croissance d'une fonction au voisinage d'un point ou à l'infini, en la comparant à celle d'une autre fonction considérée comme plus « simple ». Celle-ci est souvent choisie sur une échelle de référence, contenant en général au moins certaines fonctions dites élémentaires, en particulier les sommes et produits de polynômes, d'exponentielles et de logarithmes.
Fonction à variation bornéeEn analyse, une fonction est dite à variation bornée quand elle vérifie une certaine condition de régularité. Cette condition a été introduite en 1881 par le mathématicien Camille Jordan pour étendre le théorème de Dirichlet sur la convergence des séries de Fourier. Soit f une fonction définie sur un ensemble totalement ordonné T et à valeurs dans un espace métrique (E, d). Pour toute subdivision σ = (x, x, ...
Continuous functionIn mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This means that there are no abrupt changes in value, known as discontinuities. More precisely, a function is continuous if arbitrarily small changes in its value can be assured by restricting to sufficiently small changes of its argument. A discontinuous function is a function that is .
Continuous linear operatorIn functional analysis and related areas of mathematics, a continuous linear operator or continuous linear mapping is a continuous linear transformation between topological vector spaces. An operator between two normed spaces is a bounded linear operator if and only if it is a continuous linear operator. Continuous function (topology) and Discontinuous linear map Bounded operator Suppose that is a linear operator between two topological vector spaces (TVSs). The following are equivalent: is continuous.
Loi des rendements décroissantsEn économie, la loi des rendements décroissants énonce le principe selon lequel le rendement marginal (ou productivité marginale) obtenu par l'utilisation d'un facteur de production supplémentaire (le capital ou le travail) diminue, toutes choses égales par ailleurs. Le facteur de production est traditionnellement le travail ou le capital, mais le raisonnement a été étendu à d'autres champs. Elle est aussi connue sous le nom de la loi des proportions variables, loi des rendements non proportionnels ou loi des rendements marginaux décroissants.
