Séance de cours

De nombreuses gerbes inversées

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Dans cours

MATH-510: Algebraic geometry II - schemes and sheaves

The aim of this course is to learn the basics of the modern scheme theoretic language of algebraic geometry. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de larges gerbes invertibles, en commençant par la définition et les propriétés de très grandes gerbes. Il s'inscrit ensuite dans la notion de gerbes générées à l'échelle mondiale et les conditions pour qu'une gerbe soit abondante. L'instructeur explique la signification de ces gerbes en géométrie algébrique et fournit des exemples pour illustrer les concepts.

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Enseignant·e·s (2)

Stefano Filipazzi

Zsolt Patakfalvi

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Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie algébrique

Concepts associés (32)

Faisceau (de modules)

En mathématique, un faisceau de modules est un faisceau sur un espace localement annelé qui possède une structure de module sur le faisceau structural . Sur un espace localement annelé , un faisceau de -modules (ou un -Module) est un faisceau sur tel que soit un -module pour tout ouvert , et que pour tout ouvert contenu dans , l'application restriction soit compatible avec les structures de modules: pour tous , on a Les notions de sous--modules et de morphismes de -modules sont claires.

Coherent sheaf

In mathematics, especially in algebraic geometry and the theory of complex manifolds, coherent sheaves are a class of sheaves closely linked to the geometric properties of the underlying space. The definition of coherent sheaves is made with reference to a sheaf of rings that codifies this geometric information. Coherent sheaves can be seen as a generalization of vector bundles. Unlike vector bundles, they form an , and so they are closed under operations such as taking , , and cokernels.

Spirit (rover)

Spirit (« Esprit » en anglais), alias MER-A (Mars Exploration Rover - A), est l'un des deux astromobiles de la mission Mars Exploration Rover de l'agence spatiale américaine, la NASA, lancé vers la planète Mars en 2003. L'engin qui s'est posé sur Mars le 4 janvier 2004 dans le cratère Goussev avait pour but d'étudier la géologie de Mars et de déterminer en particulier le rôle joué par l'eau dans l'histoire de la planète. Sa mission qui devait durer 90 jours s'est achevée officiellement en mars 2010.

Cohomologie des faisceaux

Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines. Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines : où est une résolution injective du faisceau , et désigne le groupe abélien des sections globales de . A unique isomorphisme canonique près, ces groupes ne dépendent pas de la résolution injective choisie. Le zéroième groupe est canoniquement isomorphe à .

Invertible sheaf

In mathematics, an invertible sheaf is a sheaf on a ringed space which has an inverse with respect to tensor product of sheaves of modules. It is the equivalent in algebraic geometry of the topological notion of a line bundle. Due to their interactions with Cartier divisors, they play a central role in the study of algebraic varieties. Let (X, OX) be a ringed space. Isomorphism classes of sheaves of OX-modules form a monoid under the operation of tensor product of OX-modules. The identity element for this operation is OX itself.

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Séances de cours associées (64)

Algèbre homologique: bases et applications

Couvre les bases de l'algèbre homologique, en se concentrant sur les modules Ext et leur importance dans les mathématiques modernes.

Variétés affines et hypersurfaces

Explore les variétés affines, les hypersurfaces, la dimension en géométrie algébrique, les idéaux premiers minimaux et les propriétés locales des courbes planes.

Variétés avec néf anti-canonique: Albanèse Surjective

Présente une preuve que les variétés projectives lisses avec un diviseur anti-canonique néf ont un morphisme surjectif de l'Albanese.

Conjectures de Weil: rationalité et équation de fonction

Couvre les conjectures de Weil sur la rationalité, l'équation fonctionnelle et l'hypothèse de Riemann, explorant les propriétés des variétés en géométrie algébrique.

Variété définie comme la fermeture de VCA

Explore le concept de variété défini comme la fermeture de VCA et ses applications en géométrie algébrique.

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Concepts associés (32)

Faisceau (de modules)

Coherent sheaf

Spirit (rover)

Cohomologie des faisceaux

Invertible sheaf

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