Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Introduction aux projections

Description

Cette séance de cours couvre les fondamentaux des projections en géométrie, y compris la perspective isométrique, la perspective moderne, et la vue d'ensemble historique. Il explore divers types de projections, telles que stéréographiques et isométriques, et leurs applications dans l'architecture et la peinture.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Concepts associés (32)

Projection cartographique

La projection cartographique est un ensemble de techniques géodésiques permettant de représenter une surface non plane (surface de la Terre, d'un autre corps céleste, du ciel, ...) dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte. L'impossibilité de projeter le globe terrestre sur une surface plane sans distorsion (Theorema egregium) explique que diverses projections aient été inventées, chacune ayant ses avantages. Le choix d'une projection et le passage d'une projection à une autre comptent parmi les difficultés mathématiques que les cartographes ont dû affronter.

Projection de Mercator

La projection de Mercator ou projection Mercator est une projection cartographique de la Terre, dite «cylindrique», tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569. Elle s'est imposée comme le planisphère de référence dans le monde grâce à sa précision pour les voyages marins. Ce n'est pas, stricto sensu, une projection centrale : le point de latitude φ n'est pas envoyé, comme on pourrait s'y attendre, sur un point d'ordonnée proportionnelle à tan(φ) mais sur un point d'ordonnée proportionnelle à ln[tan(φ/2 + π/4)].

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

Géométrie non euclidienne

La géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues initialement de la volonté de démontrer la proposition du cinquième postulat, qui apparaissait peu satisfaisant en tant que postulat car trop complexe et peut-être redondant avec les autres postulats).

Géométrie hyperbolique

En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle

Afficher plus

Séances de cours associées (35)

Perspective: Méthode radiale

Couvre le concept de perspective en géométrie et la méthode radiale de création d'images à l'aide de la projection centrale.

Transformations géométriques : significations et applications

Explore les transformations géométriques, les propriétés invariantes et les relations moyennes dans la géométrie moderne.

Projections géométriques : projections orthogonales et mongéennes

Couvre les projections orthogonales et de Monge en géométrie descriptive, en se concentrant sur les propriétés géométriques et les techniques de visualisation.

Géométrie et moindres carrés

Discute de la géométrie des moindres carrés, en explorant les perspectives des lignes et des colonnes, les hyperplans, les projections, les résidus et les vecteurs uniques.

Projections géométriques : comprendre la méthode de Monge

Couvre les projections géométriques en utilisant la méthode de Monge, en se concentrant sur la représentation de points tridimensionnels à travers leurs projections orthogonales.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Projection cartographique

Projection de Mercator

Géométrie

Géométrie non euclidienne

Géométrie hyperbolique

Afficher plus