Séance de cours

Transformations géométriques : significations et applications

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Dans cours

MATH-124: Géométrie pour architectes I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de conception paramétrique 3/ de composante à part entière de l'h ...

Description

Cette séance de cours explore le concept des transformations géométriques, en se concentrant sur la construction des transformations en variant le facteur k, les homothéties et les projections orthogonales. Il se décline dans les propriétés laissées invariantes par différents types de transformations, fournissant une version simplifiée de l'architecture de la géométrie moderne. La séance de cours traite également de la génération de transformations et de l'étude des propriétés invariantes sous homothétiques et projections. Il se termine par un aperçu des relations entre les différents types de moyens et leurs applications en géométrie.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Géométrie analytique

La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les objets sont décrits par des équations ou des inéquations à l'aide d'un système de coordonnées. Elle est fondamentale pour la physique et l'infographie. En géométrie analytique, le choix d'un repère est indispensable. Tous les objets seront décrits relativement à ce repère. Repérage dans le plan et dans l'espace Le terme de géométrie analytique, par opposition à la géométrie synthétique, se réfère aux méthodes d'analyse et synthèse pratiquées par les géomètres grecs.

Parallélisme (géométrie)

En géométrie affine, le parallélisme est une propriété relative aux droites, aux plans ou plus généralement aux sous-espaces affines. La notion de parallélisme a été initialement formulée par Euclide dans ses Éléments, mais sa présentation a évolué dans le temps, passant d'une définition axiomatique à une simple définition. La notion de parallélisme est introduite dans le Livre I des Éléments d'Euclide. Pour Euclide, une droite s'apparente plutôt à un segment.

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

Transformation de Möbius

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères.

Projection stéréographique

En géométrie et en cartographie, la projection stéréographique est une projection cartographique azimutale permettant de représenter une sphère privée d'un point sur un plan. On convient souvent que le point dont on prive la sphère sera un des pôles de celle-ci ; le plan de projection peut être celui qui sépare les deux hémisphères, nord et sud, de la sphère, qu'on appelle plan équatorial. On peut également faire une projection stéréographique sur n'importe quel plan parallèle au plan équatorial pourvu qu'il ne contienne pas le point dont on a privé la sphère.

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Géométrie II : Transformations géométriques modernes

Explore les transformations géométriques et les invariances modernes, en mettant l'accent sur la géométrie projective et les développements historiques.

Moyens géométriques : théories anciennes et applications modernes

Déplacez-vous dans les anciens moyens géométriques et leurs applications modernes en géométrie.

Geometric Transformations: Principes fondamentaux de la géométrie projective

Couvre les bases de la géométrie projective et ses applications en architecture.

Géométrie: Introduction à la géométrie architecturale

Explore les applications historiques et pratiques de la géométrie dans l'architecture, en mettant l'accent sur les principes géométriques clés dans le design architectural.

Homogénéités et traductions

Explore les homothéties et les traductions en géométrie, en mettant l'accent sur la préservation de l'alignement et des distances.

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Géométrie analytique

Parallélisme (géométrie)

Géométrie

Transformation de Möbius

Projection stéréographique

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