Séance de cours

Principe d'incertitude fractale et lacunes spectrales

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Description

Cette séance de cours de l'instructeur couvre les concepts des groupes Schottky, les lacunes spectrales et le principe d'incertitude fractale (FUP). La séance de cours se penche sur la fonction zêta de Selberg, les ensembles v-poreux, et la relation entre le FUP et les lacunes spectrales. Il explore également les cartes de Möbius, l'ensemble limite des groupes Schottky, et leur connexion aux surfaces hyperboliques. De plus, la séance de cours traite des opérateurs de transfert, de la mesure Patterson-Sullivan et de leur rôle dans l'analyse de l'ensemble des limites. À travers des exemples et des visuels, la séance de cours fournit une compréhension complète de ces concepts mathématiques complexes.

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Concepts associés (32)

Fonction zêta de Riemann

vignette|upright=2|La fonction zêta de Riemann ζ(s) dans le plan complexe. La couleur d'un point s code la valeur de ζ(s) : des couleurs vives indiquent des valeurs proches de 0 et la nuance indique l'argument de la valeur. Le point blanc pour s = 1 est le pôle ; les points noirs sur l'axe réel négatif (demi-droite horizontale) et sur la droite critique Re(s) = 1/2 (droite verticale) sont les zéros. vignette|upright=2|Carte des couleurs utilisées dans la figure du dessus.

Transformation de Möbius

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères.

Classe de Selberg

En mathématiques , la classe de Selberg est une définition axiomatique d'une classe de fonctions L. Les éléments de la classe sont des séries de Dirichlet qui obéissent à quatre axiomes ayant pour objectif d'énoncer les propriétés fondamentales satisfaites par la plupart des fonctions communément appelées fonctions L ou fonctions zêta. Bien que la nature exacte de la classe soit encore à l'état de conjecture, on espère que sa définition conduira à une classification de son contenu et à une élucidation de ses propriétés, y compris une idée plus claire de leurs liens avec les formes automorphes et avec l'hypothèse de Riemann.

Atle Selberg

Atle Selberg (né le à Langesund (Norvège) et mort le à Princeton (New Jersey)) est un mathématicien norvégien connu pour son travail en théorie analytique des nombres et dans la théorie des formes automorphes, en particulier en liaison avec la théorie spectrale. Dès sa jeunesse, Selberg a été influencé par l'œuvre de Ramanujan. Il a fait ses études à l'université d'Oslo et soutenu son doctorat en 1943. Il a été élève de Viggo Brun. Durant la Seconde Guerre mondiale, il a travaillé seul à cause de l'occupation de la Norvège par l'Allemagne nazie.

Hyperbolic space

In mathematics, hyperbolic space of dimension n is the unique simply connected, n-dimensional Riemannian manifold of constant sectional curvature equal to -1. It is homogeneous, and satisfies the stronger property of being a symmetric space. There are many ways to construct it as an open subset of with an explicitly written Riemannian metric; such constructions are referred to as models. Hyperbolic 2-space, H2, which was the first instance studied, is also called the hyperbolic plane.

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