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Description

Cette séance de cours couvre des sujets choisis en mathématiques, dont N, Z, Q, R, approximations Taylor, structures algébriques de Z et K[X], Dedekind coupe la représentation des nombres réels, la comptabilité, la cardinalité, l'ensemble Cantor, la curiosité scientifique et les idéaux en Z.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Construction des nombres réels

En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont : les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ; les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui. C'est à partir des années 1860 que la nécessité de présenter une construction des nombres réels se fait de plus en plus pressante, dans le but d'asseoir l'analyse sur des fondements rigoureux.

Completeness of the real numbers

Completeness is a property of the real numbers that, intuitively, implies that there are no "gaps" (in Dedekind's terminology) or "missing points" in the real number line. This contrasts with the rational numbers, whose corresponding number line has a "gap" at each irrational value. In the decimal number system, completeness is equivalent to the statement that any infinite string of decimal digits is actually a decimal representation for some real number.

Coupure de Dedekind

vignette|droite|upright=1.6|Dedekind introduit les coupures pour représenter les nombres irrationnels. En mathématiques, une coupure de Dedekind d'un ensemble totalement ordonné E est un couple (A, B) de sous-ensembles de E, lesquels forment à eux deux une partition de E, et où tout élément de A est inférieur à tout élément de B. D'une certaine façon, une telle coupure conceptualise quelque chose qui se trouverait « entre » A et B, mais qui ne serait pas forcément un élément de E.

Axiom of countability

In mathematics, an axiom of countability is a property of certain mathematical objects that asserts the existence of a countable set with certain properties. Without such an axiom, such a set might not provably exist.

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Séances de cours associées (64)

Relations, séquences et sommations

Couvre les chaînes, les ensembles dénombrables, la cardinalité et le concept de dénombrabilité, explorant la dénombrabilité de divers ensembles et la diagonalisation de Cantor.

Structures mathématiques: thèmes sélectionnés

Couvre certains sujets mathématiques, dont les nombres, les approximations, les structures algébriques, les limites et les séries.

Cardinalité des ensembles : innombrables et dénombrables

Explore les ensembles dénombrables et non dénombrables, démontrant comment déterminer la cardinalité des différents ensembles en répertoriant les éléments dans une séquence.

Nombres réels: Propriétés et formules

Explore les nombres réels, y compris le supreme, l'infimum, le maximum et les propriétés minimales.

Sujets sélectionnés en mathématiques

Couvre les sujets sélectionnés en mathématiques pour les étudiants intéressés par les concepts fondamentaux et les défis.

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Concepts associés (32)

Nombre réel

Construction des nombres réels

Completeness of the real numbers

Coupure de Dedekind

Axiom of countability

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