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Distributions courantes : Fonctions génératrices de minute

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Description

Cette séance de cours couvre des distributions de probabilité communes telles que Binomial, Géométrie, Négatif Binomial, Poisson, et Multinomial, expliquant leur moyenne, variance, et les fonctions génératrices de moment. Il se décline également en distributions spéciales comme les distributions Uniform, Exponential, Gamma et Normal, en discutant de leurs propriétés et applications, y compris l'entropie et la divergence Kullback-Leibler.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique, Statistique bayésienne

Concepts associés (32)

Loi binomiale négative

En probabilité et en statistiques, une loi binomiale négative est la distribution de probabilité discrète du nombre d'échecs dans une série d'épreuves de Bernoulli indépendantes et identiquement distribuées jusqu'à avoir un nombre fixe n de succès. Par exemple, c'est la distribution de probabilité du nombre de piles obtenus dans une série de pile ou face jusqu'à avoir vu n faces. Plus précisément, elle décrit la situation suivante : une expérience consiste en une série de tirages indépendants, donnant un succès avec probabilité p (constante durant toute l'expérience) et un échec avec une probabilité complémentaire 1-p.

Loi bêta-binomiale

En théorie des probabilités, la loi bêta-binomiale est une loi de probabilité discrète à support fini, correspondant à un processus de tirages Bernoulli dont la probabilité de succès est aléatoire (suivant une loi bêta). Elle est fréquemment utilisée en inférence bayésienne. La loi de Bernoulli en est un cas particulier pour le paramètre n = 1. Pour α = β = 1, elle correspond à la loi uniforme discrète sur {0,..,n} . Elle approche également la loi binomiale lorsque les paramètres α et β sont arbitrairement grands.

Loi bêta-binomiale négative

En théorie des probabilités et en statistique, la loi bêta-binomiale négative est la loi de probabilité discrète d'une variable aléatoire X égale au nombre d'échecs nécessaires pour obtenir n succès dans une suite d'épreuves de Bernoulli où la probabilité p du succès est une variable aléatoire de loi bêta. La loi est alors une loi mélangée. Cette loi a également été appelée la loi inverse Markov-Pólya et la loi de Waring généralisée. Une version avec dérive de cette loi a été appelée la loi bêta-Pascal.

Loi log-normale

En théorie des probabilités et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres et si la variable suit une loi normale d'espérance et de variance . Cette loi est parfois appelée loi de Galton. Elle est habituellement notée dans le cas d'une seule variable ou dans un contexte multidimensionnel. Une variable peut être modélisée par une loi log-normale si elle est le résultat de la multiplication d'un grand nombre de petits facteurs indépendants.

Loi de probabilité

thumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.

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Fiche d'information sur les distributions élémentaires

Couvre les distributions élémentaires comme Bernoulli, Binomial, Géométrique, Négatif Binomial, Poisson et Multinomial.

Variables aléatoires continues

Couvre les variables aléatoires continues, les fonctions de densité de probabilité et les distributions, avec des exemples pratiques.

Distributions de probabilités

Couvre diverses distributions de probabilité et leurs applications dans des scénarios du monde réel.

Distributions courantes : Moments et FMM

Couvre les distributions communes, les fonctions génératrices de temps et les matrices de covariance dans les statistiques pour la science des données.

Probabilité et statistiques

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Loi binomiale négative

Loi bêta-binomiale

Loi bêta-binomiale négative

Loi log-normale

Loi de probabilité

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