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Séance de cours

Wurzelkriterium: Majorantenkriterium

Dans cours

MATH-101(de): Analyse I (allemand)

Es werden die Grundlagen der Analysis sowie der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen erarbeitet. ...

Description

Cette séance de cours couvre la définition des séries, des sommes partielles et de la convergence. Il introduit le Majorantenkriterium et Wurzelkriterium pour les tests de convergence de séries. Des exemples sont fournis pour illustrer l'application de ces critères.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (3)

Daniel Kressner

Tobias Johannes Schmid

Joachim Krieger

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Rayon de convergence

Le rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): Si R est le rayon de convergence d'une série entière, alors la série est absolument convergente sur le disque ouvert D(0, R) de centre 0 et de rayon R. Ce disque est appelé disque de convergence. Cette convergence absolue entraine ce qui est parfois qualifié de convergence inconditionnelle : la valeur de la somme en tout point de ce disque ne dépend pas de l'ordre des termes.

Analyse factorielle

L'analyse factorielle est un terme qui désigne aujourd'hui plusieurs méthodes d'analyses de grands tableaux rectangulaires de données, visant à déterminer et à hiérarchiser des facteurs corrélés aux données placées en colonnes. Au sens anglo-saxon du terme, l'analyse factorielle (factor analysis) désigne une méthode de la famille de la statistique multivariée, utilisée pour décrire un ensemble de variables observées, au moyen de variables latentes (non observées).

Data-flow analysis

Data-flow analysis is a technique for gathering information about the possible set of values calculated at various points in a computer program. A program's control-flow graph (CFG) is used to determine those parts of a program to which a particular value assigned to a variable might propagate. The information gathered is often used by compilers when optimizing a program. A canonical example of a data-flow analysis is reaching definitions.

Analyse technique

L'analyse technique consiste en l’étude des graphiques de cours de la bourse et de différents indicateurs déduits des cours (actif sous-jacent) dans le but de prévoir l'évolution des marchés. Cette extrapolation graphique s'applique à tout type de marché comme les indices, prix, taux et matières premières. Elle n'est donc pas limitée à la bourse (marchés des actions) ; les mêmes outils et méthodes pouvant être appliqués à tout type d'actif sous-jacent dès lors que son prix est déterminé par la rencontre de l'offre et de la demande.

Test de convergence

En mathématiques, les tests de convergence sont des méthodes de test de la convergence, de la convergence absolue ou de la divergence d'une série . Appliqués aux séries entières, ils donnent des moyens de déterminer leur rayon de convergence. Pour que la série converge, il est nécessaire que . Par conséquent, si cette limite est indéfinie ou non nulle, alors la série diverge. La condition n'est pas suffisante, et, si la limite des termes est nulle, on ne peut rien conclure. Toute série absolument convergente converge.

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Séances de cours associées (38)

Critères de convergence

Couvre les critères de convergence pour les séries, y compris la comparaison, le test de racine de Cauchy et le test de ratio d'Alembert.

Convergence et divergence des séries

Couvre les définitions des séries convergentes et divergentes et explore les séries harmoniques et les séries alternées.

Intégrales généralisées et critères de convergence

Couvre les intégrales généralisées, les critères de convergence, la convergence de séries et les séries harmoniques en analyse.

Convergence des séries

Explore la convergence des séries, y compris les séries géométriques et harmoniques, la convergence absolue et les critères de comparaison.

Série Taylor: Opérations et convergence

Explore les opérations de la série Taylor, les critères de convergence et le rayon de convergence en profondeur.

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Concepts associés (32)