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Convergence des séries

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Dans cours

MATH-101(g): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre les critères de convergence des séries numériques, y compris la définition des séries convergentes, les sommes partielles et la somme des séries. Il traite également de la convergence absolue, des sommes infinies et des critères de convergence des séries. La séance de cours explore le critère de Cauchy, le critère de Leibniz et les séries alternées, fournissant des exemples et des démonstrations pour illustrer les concepts.

Enseignant·e·s (2)

Annalisa Buffa

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Gonzalo Bonilla Moreno, Philipp Christoph Weder, Yannis Dirk Voet, Fabio Marcinno, Ferhat Sindy, Francesco Sala, Markus Renoldner, Mohamed Ben Abdelouahab, Davor Dobrota A dirigé les thèses EPFL de Luca Coradello, Ondine Chanon, Riccardo Puppi Cours Numerical approximation of PDEs MATH-451 Ce cours porte sur la dérivation, l'analyse théorique et l'implémentation de la méthode des éléments finis pour l'approximation numérique des équations aux dér

Lénaïc Chizat

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Javier Esteban Maass Martinez A dirigé les thèses EPFL de Guillaume Yitian Wang Cours Computational optimal transport MATH-528 Aspects computationnels de la théorie du transport de mesures, du problème classique du transport optimal classique au modèles de diffusion modernes. Topics in machine learning MATH-520 Analyse mathématique des techniques modernes d'apprentissage supervisé, avec une emphase sur les réseaux de neurones arti

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Série alternée

En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une série alternée est un cas particulier de série à termes réels, dont la forme particulière permet d'avoir des résultats de convergence notables. Une série à termes réels est dite alternée si ses termes sont de signes alternés, c'est-à-dire si elle est de la forme : avec ai des nombres réels positifs. Le principal critère de convergence concernant les séries alternées permet de montrer que certaines séries alternées non absolument convergentes sont convergentes, notamment la série harmonique alternée.

Série (mathématiques)

En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie. Étant donné une suite de terme général u, étudier la série de terme général u c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite (u), autrement dit la suite de terme général S défini par : L'étude d'une série peut passer par la recherche d'une écriture simplifiée des sommes finies en jeu et par la recherche éventuelle d'une limite finie quand n tend vers l'infini.

Alternating series test

In mathematical analysis, the alternating series test is the method used to show that an alternating series is convergent when its terms (1) decrease in absolute value, and (2) approach zero in the limit. The test was used by Gottfried Leibniz and is sometimes known as Leibniz's test, Leibniz's rule, or the Leibniz criterion. The test is only sufficient, not necessary, so some convergent alternating series may fail the first part of the test. A series of the form where either all an are positive or all an are negative, is called an alternating series.

Test de convergence

En mathématiques, les tests de convergence sont des méthodes de test de la convergence, de la convergence absolue ou de la divergence d'une série . Appliqués aux séries entières, ils donnent des moyens de déterminer leur rayon de convergence. Pour que la série converge, il est nécessaire que . Par conséquent, si cette limite est indéfinie ou non nulle, alors la série diverge. La condition n'est pas suffisante, et, si la limite des termes est nulle, on ne peut rien conclure. Toute série absolument convergente converge.

Rayon de convergence

Le rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): Si R est le rayon de convergence d'une série entière, alors la série est absolument convergente sur le disque ouvert D(0, R) de centre 0 et de rayon R. Ce disque est appelé disque de convergence. Cette convergence absolue entraine ce qui est parfois qualifié de convergence inconditionnelle : la valeur de la somme en tout point de ce disque ne dépend pas de l'ordre des termes.

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Séances de cours associées (64)

Convergence et divergence des séries

Couvre les définitions des séries convergentes et divergentes et explore les séries harmoniques et les séries alternées.

Critères de convergence

Couvre les critères de convergence pour les séries, y compris la comparaison, le test de racine de Cauchy et le test de ratio d'Alembert.

Convergence des séries

Explore la convergence des séries, y compris les séries géométriques et harmoniques, la convergence absolue et les critères de comparaison.

Séries télescopiques : Convergence et Divergence

Couvre les séries télescopiques, les sommes partielles, la convergence et la divergence en utilisant divers exemples et preuves.

Convergence des séries

Explore la convergence des séries, y compris les séries harmoniques et géométriques, le critère Leibniz et le test de comparaison.

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Série alternée

Série (mathématiques)

Alternating series test

Test de convergence

Rayon de convergence

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