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Séance de cours

Itératif Arrondissement Heuristique

Dans cours

MATH-261: Discrete optimization

This course is an introduction to linear and discrete optimization. Warning: This is a mathematics course! While much of the course will be algorithmic in nature, you will still need to be able to prove theorems. ...

Description

Cette séance de cours couvre des sujets tels que la programmation entière optimale et la relaxation de la programmation linéaire, les coupes Gomory, les coupes de disjonction, l'ensemble indépendant dans les graphiques et une heuristique itérative d'arrondi pour rechercher l'espace des solutions dans un MILP de maximisation. L'instructeur présente une analyse détaillée des étapes de branche et liées, fournissant un aperçu du processus de recherche de la meilleure solution. Des exemples pratiques et une traversée d'arbres Branch et Bound sont utilisés pour illustrer les concepts abordés.

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Enseignant·e·s (2)

Rom Pinchasi

Friedrich Eisenbrand

Friedrich Eisenbrand's main research interests lie in the field of discrete optimization, in particular in algorithms and complexity, integer programming, geometry of numbers, and applied optimization. He is best known for his work on efficient algorithms for integer programming in fixed dimension and the theory of cutting planes, which are an important tool to solve large scale industrial optimization problems in practice. Before joining EPFL in March 2008, Friedrich Eisenbrand was a full professor of mathematics at the University of Paderborn. Friedrich received the Heinz Maier-Leibnitz award of the German Research Foundation (DFG) in 2004 and the Otto Hahn medal of the Max Planck Society in 2001.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Informatique théorique

Algorithmes et structures de données: Optimisation combinatoire

Concepts associés (32)

Optimisation linéaire en nombres entiers

L'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.

Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

Méthode des plans sécants

vignette|Application de la méthode des plans sécants au problème du voyageur de commerce. En mathématiques, et spécialement en optimisation linéaire en nombres entiers, la méthode des plans sécants, ou cutting plane method, est une méthode utilisée pour trouver une solution entière d'un problème d'optimisation linéaire. Elle fut introduite par Ralph E. Gomory puis étudiée par Gomory et Václav Chvátal. Le principe de la méthode est d'ajouter des contraintes au programme linéaire pour le raffiner, et le rapprocher des solutions intégrales.

Line graph

En théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.

Graphe planaire

Dans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.

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Séances de cours associées (32)

Algorithmes d'approximation

Couvre les algorithmes d'approximation pour les problèmes d'optimisation, la relaxation LP et les techniques d'arrondi aléatoire.

Groupes d'automorphisme : Arbres et graphiques

Explore les groupes d'automorphisme dans les arbres et les graphiques, en se concentrant sur les extrémités et les types d'automorphismes.

Groupes automorphistes d'arbres et de graphiques

Explore les automorphismes des graphiques, en se concentrant sur les groupes d'automorphisme, les graphiques Cayley-Abels et la quasi-isométrie.

Groupes d'automorphisme : Arbres et graphiques III

Explore des groupes d'arbres et de graphiques d'automorphisme, y compris des actions sur les arbres et des homomorphismes de groupe.

Graphiques : Propriétés et représentations

Couvre les propriétés du graphique, les représentations et les algorithmes de traversée à l'aide de BFS et de DFS.

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Concepts associés (32)

Optimisation linéaire en nombres entiers

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Méthode des plans sécants

Line graph

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