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Analyse Géométrique : Hyperbole et Ellipse

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Description

Cette séance de cours couvre l'analyse des hyperboles et des ellipses, y compris leurs paramètres, leur excentricité et leurs équations sous forme élémentaire. Il explore les concepts d'accords, d'axes et d'asymptotes, fournissant des exemples et des démonstrations.

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Concepts associés (30)

Hyperbole (mathématiques)

thumb|Hyperbole obtenue comme intersection d'un cône et d'un plan parallèle à l'axe du cône.Si l'on incline légèrement le plan, l'intersection sera encore une hyperbole tant que l'angle d'inclinaison reste inférieur à l'angle que fait une génératrice avec l'axe du cône. En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme conique d'excentricité supérieure à 1, ou comme ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante.

Ellipse (mathématiques)

Infobox Polytope | nom = Ellipse | image = Ellipse infobox.gif | légende = Représentation d'une ellipse legend|texte=F et F|Foyers | type = Section conique | aire = | périmètre = | propriétés = En géométrie, une ellipse est une courbe plane fermée obtenue par l’intersection d’un cône de révolution avec un plan, à condition que celui-ci coupe l'axe de rotation du cône ou du cylindre : c'est une conique d'excentricité strictement comprise entre 0 et 1.

Hyperbole unité

En géométrie, l'hyperbole unité est l'ensemble des points (x, y) du plan cartésien qui vérifient l'équation implicite x – y = 1. Dans l'étude des groupes orthogonaux indéfinis, l'hyperbole unité forme la base d'une longueur radiale alternative Alors que le cercle unité entoure son centre, l'hyperbole unité nécessite lhyperbole conjuguée y – x = 1 pour le compléter dans le plan. Cette paire d'hyperboles partage les asymptotes et .

Asymptote

Le terme d'asymptote (prononciation : ) est utilisé en mathématiques pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de courbe à accroissement tendant vers l'infinitésimal. C'est d'abord un adjectif d'étymologie grecque qui peut qualifier une droite, un cercle, un point... dont une courbe plus complexe peut se rapprocher. C'est aussi devenu un nom féminin synonyme de droite asymptote. Une droite asymptote à une courbe est une droite telle que, lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini, la distance de la courbe à la droite tend vers 0.

Parabole

vignette|Une parabole représentée par la fonction f(x)=x. La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, ayant approximativement la forme d'un U dont les branches s'écarteraient indéfiniment. Cette courbe intervient dans les problèmes les plus élémentaires de mécanique ou de mathématiques. En effet la trajectoire d'un projectile qui n'est soumis qu'à la pesanteur est une parabole, ou encore, en mathématiques, la représentation graphique des polynômes de degré 2 est une parabole.

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