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Séance de cours

Laplace se transforme en chimie et en ingénierie

Dans cours

CH-250: Mathematical methods in chemistry

This course consists of two parts. The first part covers basic concepts of molecular symmetry and the application of group theory to describe it. The second part introduces Laplace transforms and Fourier series and their use for solving ordinary and partia ...

Description

Cette séance de cours présente les transformations de Laplace et leurs applications en cinétique chimique, en dynamique moléculaire et en génie chimique. Il couvre la définition, les propriétés de base et les transformées de Laplace inverses, fournissant des exemples et des théorèmes pour une utilisation pratique.

Enseignant·e·s (2)

Ulrich Lorenz

Jiri Vanicek

Source officielle

Concepts associés (32)

Transformation de Laplace

En mathématiques, la transformation de Laplace est une transformation intégrale qui à une fonction f — définie sur les réels positifs et à valeurs réelles — associe une nouvelle fonction F — définie sur les complexes et à valeurs complexes — dite transformée de Laplace de f. L'intérêt de la transformation de Laplace vient de la conjonction des deux faits suivants : De nombreuses opérations courantes sur la fonction originale f se traduisent par une opération algébrique sur la transformée F.

Fonction de Heaviside

En mathématiques, la fonction de Heaviside (également fonction échelon unité, fonction marche d'escalier), du nom d’Oliver Heaviside, est la fonction indicatrice de . C'est donc la fonction H (discontinue en 0) prenant la valeur 1 pour tous les réels strictement positifs et la valeur 0 pour les réels strictement négatifs. En 0, sa valeur n'a généralement pas d'importance, même si souvent elle vaut 1/2. C'est une primitive de la distribution de Dirac en théorie des distributions.

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.

Équation aux dérivées partielles hyperbolique

En mathématiques, un problème hyperbolique ou équation aux dérivées partielles hyperbolique est une classe d'équations aux dérivées partielles (EDP) modélisant des phénomènes de propagation, émergeant par exemple naturellement en mécanique. Un archétype d'équation aux dérivées partielles hyperbolique est l'équation des ondes : Les solutions des problèmes hyperboliques possèdent des propriétés ondulatoires. Si une perturbation localisée est faite sur la donnée initiale d'un problème hyperbolique, alors les points de l'espace éloignés du support de la perturbation ne ressentiront pas ses effets immédiatement.

Step function

In mathematics, a function on the real numbers is called a step function if it can be written as a finite linear combination of indicator functions of intervals. Informally speaking, a step function is a piecewise constant function having only finitely many pieces. A function is called a step function if it can be written as for all real numbers where , are real numbers, are intervals, and is the indicator function of : In this definition, the intervals can be assumed to have the following two properties: The intervals are pairwise disjoint: for The union of the intervals is the entire real line: Indeed, if that is not the case to start with, a different set of intervals can be picked for which these assumptions hold.

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Séances de cours associées (36)

Équations aux dérivées partielles : classification et solutions

Couvre la classification et les solutions des équations aux dérivées partielles, y compris les techniques de transformation de Laplace et de séparation des variables.

Convolution et transformation de Laplace

Explore le contrôle des systèmes dynamiques, la réponse impulsionnelle, la transformée de Laplace et la transformée de Fourier pour résoudre les équations différentielles.

Valeurs propres et optimisation : techniques d'analyse numérique

Discute des valeurs propres, de leurs méthodes de calcul et de leurs applications en optimisation et en analyse numérique.

Équations différentielles partielles : Équation de la place

Explique l'équation de Laplace en 2D avec des conditions de limites mixtes.

Conditions limites et décomposition de la base

Explore les conditions aux limites, les fonctions de base et les solutions PDE en utilisant les séries Fourier et Bessel.

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Équation aux dérivées partielles

Équation aux dérivées partielles hyperbolique

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