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Séance de cours

Interpolation d'une fonction continue

Description

Cette séance de cours couvre l'interpolation d'une fonction continue par un polynôme, en se concentrant sur des points d'interpolation équidistants et la convergence du polynôme à la fonction à mesure que le nombre de points augmente. Grâce à des expériences numériques, l'instructeur démontre comment l'approximation polynomiale se rapproche de la fonction d'origine dans la région centrale, mais s'écarte vers les limites, illustrant l'impact des caractéristiques de la fonction sur la convergence.

Dans MOOC

Analyse Numérique pour Ingénieurs

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Concepts associés (20)

Interpolation polynomiale

En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Trigonometric interpolation

In mathematics, trigonometric interpolation is interpolation with trigonometric polynomials. Interpolation is the process of finding a function which goes through some given data points. For trigonometric interpolation, this function has to be a trigonometric polynomial, that is, a sum of sines and cosines of given periods. This form is especially suited for interpolation of periodic functions. An important special case is when the given data points are equally spaced, in which case the solution is given by the discrete Fourier transform.

Continuous function

In mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This means that there are no abrupt changes in value, known as discontinuities. More precisely, a function is continuous if arbitrarily small changes in its value can be assured by restricting to sufficiently small changes of its argument. A discontinuous function is a function that is .

Interpolation lagrangienne

En analyse numérique, les polynômes de Lagrange, du nom de Joseph-Louis Lagrange, permettent d'interpoler une série de points par un polynôme qui passe exactement par ces points appelés aussi nœuds. Cette technique d'interpolation polynomiale a été découverte par Edward Waring en 1779 et redécouverte plus tard par Leonhard Euler en 1783. C'est un cas particulier du théorème des restes chinois. On se donne n + 1 points (avec les xi distincts deux à deux).

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Séances de cours associées (34)

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Explore l'interpolation des fonctions régulières, l'analyse des erreurs, la convergence et les polynômes de Chebyshev.

Interpolation polynomiale: Interpolation par lagrange

Couvre l'interpolation de Lagrange comme un polynôme unique de degré 2N à 2N + 1 points.

Interpolation par intervalles: Interpolation par intervalles

Couvre Interpolation de lagrange en utilisant des intervalles pour trouver des approximations polynômes précises.

Rapprochement des données

Couvre la méthode des moindres carrés pour le rapprochement des données et la gestion des erreurs.

Analyse numérique : techniques d'interpolation polynomiale

Fournit une vue d'ensemble des techniques d'interpolation polynomiale en analyse numérique, en se concentrant sur les méthodes d'interpolation et d'estimation des erreurs de Lagrange.

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