Séance de cours

Courbes spatiales : singularités et mécanismes

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Dans cours

MATH-126: Géométrie pour architectes II

Ce cours traite des 3 sujets suivants : la perspective, la géométrie descriptive, et une initiation à la géométrie projective. ...

Description

Cette séance de cours s'inscrit dans l'étude des courbes spatiales, en mettant l'accent sur le concept des singularités et les mécanismes qui les sous-tendent. Il explore la relation complexe entre les courbes, leur courbure et les systèmes de coordonnées environnants. L'instructeur discute de divers types de singularités, à la fois extrinsèques et intrinsèques, et de leurs implications sur le comportement des courbes. Grâce à l'analyse de différents cas et configurations, la séance de cours donne des informations sur les propriétés géométriques des courbes dans l'espace, éclairant leurs caractéristiques et applications uniques.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Concepts associés (32)

Courbure

vignette|Le déplacement d'une Dictyostelium discoideum dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle : 5 μm ; durée : 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure constante positive, valant 1/R (inverse du rayon) ; dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive.

Celestial spheres

The celestial spheres, or celestial orbs, were the fundamental entities of the cosmological models developed by Plato, Eudoxus, Aristotle, Ptolemy, Copernicus, and others. In these celestial models, the apparent motions of the fixed stars and planets are accounted for by treating them as embedded in rotating spheres made of an aetherial, transparent fifth element (quintessence), like gems set in orbs. Since it was believed that the fixed stars did not change their positions relative to one another, it was argued that they must be on the surface of a single starry sphere.

Johannes Kepler

Johannes Kepler (ou Keppler), né le à Weil (ville libre d'Empire) et mort le à Ratisbonne (ville libre d'Empire), est un astronome allemand célèbre pour avoir étudié l’hypothèse héliocentrique de Nicolas Copernic, affirmant que la Terre tourne autour du Soleil et surtout pour avoir découvert que les planètes ne tournent pas autour du Soleil en suivant des trajectoires circulaires parfaites mais des trajectoires elliptiques. Kepler a découvert les relations mathématiques (dites Lois de Kepler) qui régissent les mouvements des planètes sur leur orbite.

Harmonie des sphères

thumb|right|250px|La naissance du monde, in Musurgia Universalis, Athanasius Kircher, 1650. L’harmonie des sphères ou Musique des Sphères est une théorie d'origine pythagoricienne, fondée sur l'idée que l'univers est régi par des rapports numériques harmonieux, et que les distances entre les planètes dans la représentation géocentrique de l'univers — Lune, Mercure, Vénus, Soleil, Mars, Jupiter, Saturne, sphère des fixes — sont réparties selon des proportions musicales, les distances entre planètes correspondant à des intervalles musicaux.

Étoile fixe

L'étoile fixe est une notion aujourd'hui dépassée, mais qui participe à l'histoire de l'astronomie. Durant l'Antiquité et le Moyen Âge, cette notion servait à désigner les astres qui semblaient fixés à la voûte céleste, par opposition aux étoiles errantes. On désignait par étoile fixe (en latin stella fixa) les astres qui semblaient fixés à la voûte céleste. Il s’agit donc des étoiles au sens moderne à l'exception du Soleil. Les étoiles fixes s’opposaient aux étoiles errantes, ou astres errants, lesquels avaient un mouvement relatif apparent par rapport aux étoiles fixes.

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