Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Optimisation combinatoireL’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.
Optimisation convexevignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.
Couleurvignette|Peinture de Claude Monet. La couleur est la perception visuelle de l'aspect d'une surface ou d'une lumière, basée, sans lui être rigoureusement liée, sur la répartition spectrale de la lumière, qui stimule des cellules nerveuses spécialisées situées sur la rétine nommées cônes. Le système nerveux transmet et traite l'influx jusqu'au cortex visuel.
PolyèdreUn polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes. Le mot polyèdre, signifiant à plusieurs faces, provient des racines grecques πολύς (polys), « beaucoup » et ἕδρα (hedra), « base », « siège » ou « face ». Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes. Les extrémités des arêtes sont des points appelés sommets.
Optimisation linéairethumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.
DaltonismeLe daltonisme est une anomalie de la vision affectant la perception des couleurs (ce trouble de la vision des couleurs étant appelé dyschromatopsie). D'origine généralement génétique, elle a alors pour cause une déficience d'un ou plusieurs des trois types de cônes de la rétine oculaire. Habituellement classé comme une infirmité légère, il existe des situations où les daltoniens peuvent avoir un avantage sur les individus ayant une vision normale. Cela peut être une explication évolutive de la fréquence étonnamment haute de daltonisme rouge-vert congénital.
Couleur primaireUne couleur primaire est, dans un système de synthèse de couleurs, une couleur qui ne peut pas être reproduite par un mélange d'autres couleurs. Des couleurs sont dites primaires entre elles si aucune ne peut être reproduite par un mélange des autres. Quand on réalise un procédé de synthèse de couleurs, on choisit au moins trois primaires, en considérant les moyens techniques de les obtenir. En photographie, en impression en couleurs, sur les écrans de télévision ou d'ordinateur, les couleurs primaires sont des conventions technologiques définies par des normes.
Dual d'un polyèdreEn géométrie, il existe plusieurs façons (géométrique, combinatoire) de mettre les polyèdres en dualité : on peut se passer de support géométrique et définir une notion de dualité en termes purement combinatoires, qui s'étend d'ailleurs aux polyèdres et polytopes abstraits. Dans chaque cas, à tout polyèdre est associé un polyèdre appelé dual du premier, tel que : le dual du polyèdre dual est le polyèdre initial, les faces de l'un sont en correspondance avec les sommets de l'autre, en respectant les propriétés d'adjacence.
Optimisation linéaire en nombres entiersL'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.
Polyèdre flexibleEn géométrie, un polyèdre flexible, ou flexaèdre, est un polyèdre que l'on peut déformer continûment sans changer la forme de ses faces. Le théorème de rigidité de Cauchy montre qu'un tel polyèdre ne peut être convexe. Les premiers exemples de polyèdres flexibles, les , furent découverts par Raoul Bricard en 1897. Ce sont des surfaces auto-intersectantes (on parle parfois de polyèdres croisés, ou étoilés).
Optimization problemIn mathematics, computer science and economics, an optimization problem is the problem of finding the best solution from all feasible solutions. Optimization problems can be divided into two categories, depending on whether the variables are continuous or discrete: An optimization problem with discrete variables is known as a discrete optimization, in which an object such as an integer, permutation or graph must be found from a countable set.
Optimisation non linéaireEn optimisation, vue comme branche des mathématiques, l'optimisation non linéaire (en anglais : nonlinear programming – NLP) s'occupe principalement des problèmes d'optimisation dont les données, i.e., les fonctions et ensembles définissant ces problèmes, sont non linéaires, mais sont aussi différentiables autant de fois que nécessaire pour l'établissement des outils théoriques, comme les conditions d'optimalité, ou pour la bonne marche des algorithmes de résolution qui y sont introduits et analysés.
Constrained optimizationIn mathematical optimization, constrained optimization (in some contexts called constraint optimization) is the process of optimizing an objective function with respect to some variables in the presence of constraints on those variables. The objective function is either a cost function or energy function, which is to be minimized, or a reward function or utility function, which is to be maximized.
Liste d'adjacencethumb|Pour chaque sommet, la liste d'adjacence est représentée en jaune. En algorithmique, une liste d'adjacence est une structure de données utilisée pour représenter un graphe. Cette représentation est particulièrement adaptée aux graphes creux (c'est-à-dire peu denses), contrairement à la matrice d'adjacence adaptée aux graphes denses. La liste d'adjacence d'un graphe non orienté, est la liste des voisins de chaque sommet. Celle d'un graphe orienté est typiquement, pour chaque sommet, la liste de nœuds à la tête de chaque arête ayant le sommet comme queue.
Degenerate conicIn geometry, a degenerate conic is a conic (a second-degree plane curve, defined by a polynomial equation of degree two) that fails to be an irreducible curve. This means that the defining equation is factorable over the complex numbers (or more generally over an algebraically closed field) as the product of two linear polynomials. Using the alternative definition of the conic as the intersection in three-dimensional space of a plane and a double cone, a conic is degenerate if the plane goes through the vertex of the cones.
Schönhardt polyhedronIn geometry, the Schönhardt polyhedron is the simplest non-convex polyhedron that cannot be triangulated into tetrahedra without adding new vertices. It is named after German mathematician Erich Schönhardt, who described it in 1928. The same polyhedra have also been studied in connection with Cauchy's rigidity theorem as an example where polyhedra with two different shapes have faces of the same shapes. One way of constructing the Schönhardt polyhedron starts with a triangular prism, with two parallel equilateral triangles as its faces.
Violetvignette|La dame en violet, de Pál Szinyei Merse (1874), Galerie nationale hongroise. Le violet est un champ chromatique qui désigne des couleurs situées sur le cercle chromatique entre les pourpres et les bleus. Comme nom de couleur, violet fait partie, avec orange ou gris, de ceux qui n'apparaissent dans les langues qu'après les divisions principales des champs chromatiques. Il est attesté en français en 1520 dans une description du pouvoir et de l'orgueil de l'empereur Héliogabale.
Polyèdre de CsászárEn géométrie, le polyèdre de Császár (prononciation en hongrois : ) est un ayant 14 faces triangulaires ; avec le tétraèdre, c'est le seul polyèdre connu sans diagonales, autrement dit tel que deux sommets quelconques soient toujours reliés par une arête L'ensemble des sommets et des arêtes du polyèdre de Császár forme un graphe complet (noté ).
Polyèdre de SzilassiLe polyèdre de Szilassi, créé en 1977 par le mathématicien hongrois (né en 1942 ), est un polyèdre comportant un trou, 7 faces de six côtés chacune ayant une arête commune avec les six autres, 14 sommets et 21 arêtes. Un tel objet était considéré comme inconcevable avant lui , quoiqu'il s'agisse du dual du polyèdre de Császár, décrit en 1949 par Ákos Császár. Sept couleurs sont nécessaires pour colorier les faces de ce polyèdre de telle sorte que deux faces ayant une arête commune ne soient pas de la même couleur.
