Séance de cours

Domaines Intégraux: Factorisation et Anneaux Noéthériens

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Dans cours (2)

MATH-482: Number theory I.a - Algebraic number theory

Algebraic number theory is the study of the properties of solutions of polynomial equations with integral coefficients; Starting with concrete problems, we then introduce more general notions like algebraic number fields, algebraic integers, units, ideal c ...

MATH-317: Algebra V - Galois theory

Galois theory lies at the interface of Field Theory and Group Theory. It aims to describe the algebraic symmetries of fields. We will focus on Galois theory for finite field extensions and some applications. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de domaines intégraux, en se concentrant sur la factorisation dans les principaux domaines idéaux (PID) et la fermeture intégrale des anneaux. Il traite également des anneaux noéthériens, les définissant comme des anneaux où certaines séquences d'idéaux se stabilisent, et chaque idéal est de type fini. La séance de cours se termine par la factorisation des idéaux dans les anneaux de Dedekind, montrant que chaque idéal peut être pris en compte dans les idéaux premiers.

Enseignant·e·s (3)

Donna Testerman

Enseignement et PhD A dirigé les thèses EPFL de Soumaïa Nadia Ghandour, Iulian Ion Simion, Mikaël Cavallin, Mikko Tapani Korhonen, Nathan Scheinmann, Ana Retegan, Jonathan Gruber

Philippe Michel

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Svenja Zur Verth, Filippo Agostino Vittorio Berta A dirigé les thèses EPFL de Han Wu, Alexandre François Peyrot, Raphaël Pierre Zacharias, Vignesh Arumugam Nadarajan Cours Advanced analytic number theory MATH-521 Cette année nous présenterons des applications de la théorie des formes modulaires.Cela pourra inclure:- Equirepartition de points sur la sphere.- Construction de graphes de Ramanujan.- Moyennes invariantes sur la sphere.- Multiplication

Thomas Gerber

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Anneau de Dedekind

thumb|Richard Dedekind définit et établit les bases de la théorie des anneaux portant maintenant son nom. En mathématiques, un anneau de Dedekind est un anneau commutatif disposant de propriétés particulières (voir aussi anneau de Dedekind non commutatif). Sa formalisation initiale a pour objectif la description d'un ensemble d'entiers algébriques, ce concept est aussi utilisé en géométrie algébrique. Les anneaux de Dedekind doivent leur origine à la théorie algébrique des nombres.

Élément entier

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, les éléments entiers sur un anneau commutatif sont à la fois une généralisation des entiers algébriques (les éléments entiers sur l'anneau des entiers relatifs) et des éléments algébriques dans une extension de corps. C'est une notion très utile en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique. Son émergence a commencé par l'étude des entiers quadratiques, en particulier les entiers de Gauss. On fixe un anneau commutatif A.

Anneau principal

vignette|Schéma heuristique des structures algébriques. Les anneaux principaux forment un type d'anneaux commutatifs important dans la théorie mathématique de la divisibilité (voir aussi l'article anneau principal non commutatif). Ce sont des anneaux intègres auxquels on peut étendre deux théorèmes qui, au sens strict, concernent l'anneau des entiers relatifs : le théorème de Bachet-Bézout et le théorème fondamental de l'arithmétique. Un anneau A est dit commutatif lorsque, pour tous éléments a et b de A, .

Anneau noethérien

En mathématique, un anneau noethérien est un cas particulier d'anneau, c'est-à-dire d'un ensemble muni d'une addition et d'une multiplication compatible avec l'addition, au sens de la distributivité. De nombreuses questions mathématiques s'expriment dans un contexte d'anneau, les endomorphismes d'un espace vectoriel ou d'un module sur un anneau, les entiers algébriques de la théorie algébrique des nombres, ou encore les surfaces de la géométrie algébrique.

Excellent ring

In commutative algebra, a quasi-excellent ring is a Noetherian commutative ring that behaves well with respect to the operation of completion, and is called an excellent ring if it is also universally catenary. Excellent rings are one answer to the problem of finding a natural class of "well-behaved" rings containing most of the rings that occur in number theory and algebraic geometry.

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