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Théorie des valeurs extrêmes : processus ponctuels

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Description

Cette séance de cours couvre l'application de la théorie des valeurs extrêmes aux processus de pointage, en se concentrant sur l'estimation des événements extrêmes à partir de séries chronologiques également espacées. La limite GEV est supposée pour les maxima, conduisant à la formation de processus bidimensionnels binomiaux. La séance de cours se penche sur l'utilisation du théorème de Kallenberg pour la convergence, la construction des processus binomiaux et l'application des processus de Poisson. L'instructeur discute de l'estimation des paramètres, de la limite du processus de Poisson et des implications des conditions de Kallenberg. La séance de cours se termine par l'interprétation des résultats et l'approche graphique de la sélection des seuils.

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Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Processus de Poisson

vignette|Schéma expliquant le processus de Poisson Un processus de Poisson, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson et la loi du même nom, est un processus de comptage classique dont l'équivalent discret est la somme d'un processus de Bernoulli. C'est le plus simple et le plus utilisé des processus modélisant une . C'est un processus de Markov, et même le plus simple des processus de naissance et de mort (ici un processus de naissance pur).

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Loi de Poisson

En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps fixé, si ces événements se produisent avec une fréquence moyenne ou espérance connue, et indépendamment du temps écoulé depuis l'événement précédent. gauche|vignette|Chewing gums sur un trottoir. Le nombre de chewing gums sur un pavé est approximativement distribué selon une loi de Poisson.

Estimating equations

In statistics, the method of estimating equations is a way of specifying how the parameters of a statistical model should be estimated. This can be thought of as a generalisation of many classical methods—the method of moments, least squares, and maximum likelihood—as well as some recent methods like M-estimators. The basis of the method is to have, or to find, a set of simultaneous equations involving both the sample data and the unknown model parameters which are to be solved in order to define the estimates of the parameters.

Loi binomiale

En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes. Plus mathématiquement, la loi binomiale est une loi de probabilité discrète décrite par deux paramètres : n le nombre d'expériences réalisées, et p la probabilité de succès. Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon.

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Théorie statistique : estimation maximale de vraisemblance

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Tests de rapport de vraisemblance: optimisation et extensions

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Famille Exponentielle

Couvre les propriétés de la famille exponentielle et l'estimation des paramètres.

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