Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Classes d'homotopie

Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours introduit le concept de classes d'homotopie, en se concentrant sur les classes d'équivalence de l'homotopie. Il couvre la définition des classes d'homotopie, des composants courts et des exemples de concaténation de groupe. La séance de cours traite également des propriétés des classes d'homotopie et de leur pertinence en topologie.

Enseignant·e·s (2)

Jérôme Scherer

Dimitri Stelio Wyss

Source officielle

Concepts associés (29)

Weak equivalence (homotopy theory)

In mathematics, a weak equivalence is a notion from homotopy theory that in some sense identifies objects that have the same "shape". This notion is formalized in the axiomatic definition of a . A model category is a with classes of morphisms called weak equivalences, fibrations, and cofibrations, satisfying several axioms. The associated of a model category has the same objects, but the morphisms are changed in order to make the weak equivalences into isomorphisms.

Groupe d'homotopie

En mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .

Théorie de l'homotopie

La théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A. Étant donné deux équivalences d’homotopie f : X′ → X et g : Y → Y′, l’ensemble des classes d'homotopie des applications continues entre X et Y s’identifie à celui des applications entre X′ et Y′ par composition avec f et g.

Equivalence class

In mathematics, when the elements of some set have a notion of equivalence (formalized as an equivalence relation), then one may naturally split the set into equivalence classes. These equivalence classes are constructed so that elements and belong to the same equivalence class if, and only if, they are equivalent. Formally, given a set and an equivalence relation on the of an element in denoted by is the set of elements which are equivalent to It may be proven, from the defining properties of equivalence relations, that the equivalence classes form a partition of This partition—the set of equivalence classes—is sometimes called the quotient set or the quotient space of by and is denoted by .

Relation d'équivalence

En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d'ensemble quotient. vignette|upright=1.5|Sur cet ensemble de huit exemplaires de livres, la relation « .

Afficher plus

Séances de cours associées (32)

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Homotopie et espaces de quotient

Couvre l'homotopie, les espaces quotients et la propriété universelle en topologie.

Attachement cellulaire et homotopie

Couvre l'attachement cellulaire, l'homotopie, les mappings et les propriétés universelles en topologie.

Base B pour le revêtement

Explore la construction d'une base B pour une topologie en utilisant des classes et des chemins d'homotopie.

Structure du modèle Serre en haut

Explore la structure du modèle Serre sur Top, en mettant l'accent sur l'homotopie droite et gauche.

Afficher plus

Concepts associés (29)

Weak equivalence (homotopy theory)

Groupe d'homotopie

Théorie de l'homotopie

Equivalence class

Relation d'équivalence

Afficher plus