Loi normaleEn théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Loi normale multidimensionnelleEn théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension.
Test de normalitéEn statistiques, les tests de normalité permettent de vérifier si des données réelles suivent une loi normale ou non. Les tests de normalité sont des cas particuliers des tests d'adéquation (ou tests d'ajustement, tests permettant de comparer des distributions), appliqués à une loi normale. Ces tests prennent une place importante en statistiques. En effet, de nombreux tests supposent la normalité des distributions pour être applicables. En toute rigueur, il est indispensable de vérifier la normalité avant d'utiliser les tests.
Sample mean and covarianceThe sample mean (sample average) or empirical mean (empirical average), and the sample covariance or empirical covariance are statistics computed from a sample of data on one or more random variables. The sample mean is the average value (or mean value) of a sample of numbers taken from a larger population of numbers, where "population" indicates not number of people but the entirety of relevant data, whether collected or not. A sample of 40 companies' sales from the Fortune 500 might be used for convenience instead of looking at the population, all 500 companies' sales.
CovarianceEn théorie des probabilités et en statistique, la covariance entre deux variables aléatoires est un nombre permettant de quantifier leurs écarts conjoints par rapport à leurs espérances respectives. Elle s’utilise également pour deux séries de données numériques (écarts par rapport aux moyennes). La covariance de deux variables aléatoires indépendantes est nulle, bien que la réciproque ne soit pas toujours vraie. La covariance est une extension de la notion de variance.
Corrélation (statistiques)En probabilités et en statistique, la corrélation entre plusieurs variables aléatoires ou statistiques est une notion de liaison qui contredit leur indépendance. Cette corrélation est très souvent réduite à la corrélation linéaire entre variables quantitatives, c’est-à-dire l’ajustement d’une variable par rapport à l’autre par une relation affine obtenue par régression linéaire. Pour cela, on calcule un coefficient de corrélation linéaire, quotient de leur covariance par le produit de leurs écarts types.
Covariance matrixIn probability theory and statistics, a covariance matrix (also known as auto-covariance matrix, dispersion matrix, variance matrix, or variance–covariance matrix) is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances (i.e., the covariance of each element with itself). Intuitively, the covariance matrix generalizes the notion of variance to multiple dimensions.
Loi de mélangeEn probabilité et en statistiques, une loi de mélange est la loi de probabilité d'une variable aléatoire s'obtenant à partir d'une famille de variables aléatoires de la manière suivante : une variable aléatoire est choisie au hasard parmi la famille de variables aléatoires donnée, puis la valeur de la variable aléatoire sélectionnée est réalisée. Les variables aléatoires sous-jacentes peuvent être des nombres réels aléatoires, ou des vecteurs aléatoires (chacun ayant la même dimension), auquel cas la répartition du mélange est une répartition à plusieurs variables.
Diagramme quantile-quantilethumb|upright=1.5|Diagramme Q-Q destiné à comparer une loi de distribution préalablement centrée et réduite avec une loi normale En statistiques, le diagramme Quantile-Quantile ou diagramme Q-Q ou Q-Q plot est un outil graphique permettant d'évaluer la pertinence de l'ajustement d'une distribution donnée à un modèle théorique. Le terme de quantile-quantile provient du fait que l'on compare la position de certains quantiles dans la population observée avec leur position dans la population théorique.
Complex normal distributionIn probability theory, the family of complex normal distributions, denoted or , characterizes complex random variables whose real and imaginary parts are jointly normal. The complex normal family has three parameters: location parameter μ, covariance matrix , and the relation matrix . The standard complex normal is the univariate distribution with , , and . An important subclass of complex normal family is called the circularly-symmetric (central) complex normal and corresponds to the case of zero relation matrix and zero mean: and .
Pearson correlation coefficientIn statistics, the Pearson correlation coefficient (PCC) is a correlation coefficient that measures linear correlation between two sets of data. It is the ratio between the covariance of two variables and the product of their standard deviations; thus, it is essentially a normalized measurement of the covariance, such that the result always has a value between −1 and 1. As with covariance itself, the measure can only reflect a linear correlation of variables, and ignores many other types of relationships or correlations.
Loi log-normaleEn théorie des probabilités et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres et si la variable suit une loi normale d'espérance et de variance . Cette loi est parfois appelée loi de Galton. Elle est habituellement notée dans le cas d'une seule variable ou dans un contexte multidimensionnel. Une variable peut être modélisée par une loi log-normale si elle est le résultat de la multiplication d'un grand nombre de petits facteurs indépendants.
Truncated normal distributionIn probability and statistics, the truncated normal distribution is the probability distribution derived from that of a normally distributed random variable by bounding the random variable from either below or above (or both). The truncated normal distribution has wide applications in statistics and econometrics. Suppose has a normal distribution with mean and variance and lies within the interval . Then conditional on has a truncated normal distribution. Its probability density function, , for , is given by and by otherwise.
Corrélation croiséeLa corrélation croisée est parfois utilisée en statistique pour désigner la covariance des vecteurs aléatoires X et Y, afin de distinguer ce concept de la « covariance » d'un vecteur aléatoire, laquelle est comprise comme étant la matrice de covariance des coordonnées du vecteur. En traitement du signal, la corrélation croisée (aussi appelée covariance croisée) est la mesure de la similitude entre deux signaux.
Intraclass correlationIn statistics, the intraclass correlation, or the intraclass correlation coefficient (ICC), is a descriptive statistic that can be used when quantitative measurements are made on units that are organized into groups. It describes how strongly units in the same group resemble each other. While it is viewed as a type of correlation, unlike most other correlation measures, it operates on data structured as groups rather than data structured as paired observations.
Correlation coefficientA correlation coefficient is a numerical measure of some type of correlation, meaning a statistical relationship between two variables. The variables may be two columns of a given data set of observations, often called a sample, or two components of a multivariate random variable with a known distribution. Several types of correlation coefficient exist, each with their own definition and own range of usability and characteristics. They all assume values in the range from −1 to +1, where ±1 indicates the strongest possible agreement and 0 the strongest possible disagreement.
Compound probability distributionIn probability and statistics, a compound probability distribution (also known as a mixture distribution or contagious distribution) is the probability distribution that results from assuming that a random variable is distributed according to some parametrized distribution, with (some of) the parameters of that distribution themselves being random variables. If the parameter is a scale parameter, the resulting mixture is also called a scale mixture.
Sum of normally distributed random variablesIn probability theory, calculation of the sum of normally distributed random variables is an instance of the arithmetic of random variables. This is not to be confused with the sum of normal distributions which forms a mixture distribution. Let X and Y be independent random variables that are normally distributed (and therefore also jointly so), then their sum is also normally distributed. i.e., if then This means that the sum of two independent normally distributed random variables is normal, with its mean being the sum of the two means, and its variance being the sum of the two variances (i.
Fonction de répartition empiriqueEn statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon. Soit X,...,X un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité , à valeurs dans , avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique de l'échantillon est définie par : où est la fonction indicatrice de l'événement A. Pour chaque ω, l'application est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble .
KurtosisEn théorie des probabilités et en statistique, le kurtosis (du nom féminin grec ancien κύρτωσις, « courbure »), aussi traduit par coefficient d’acuité, coefficient d’aplatissement et degré de voussure, est une mesure directe de l’acuité et une mesure indirecte de l'aplatissement de la distribution d’une variable aléatoire réelle. Il existe plusieurs mesures de l'acuité et le kurtosis correspond à la méthode de Pearson. C’est le deuxième des paramètres de forme, avec le coefficient d'asymétrie (les paramètres fondés sur les moments d’ordre 5 et plus n’ont pas de nom propre).
