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Séance de cours

Traitement adaptatif des signaux: Filtre LMS

Description

Cette séance de cours couvre le traitement adaptatif des signaux, en se concentrant sur le filtre LMS. Les sujets comprennent la recherche de l'erreur au carré minimum, la minimisation itérative en utilisant la descente stochastique du gradient, et l'algorithme LMS pour la mise à jour des coefficients de filtre. La séance de cours traite également de l'application de LMS pour les signaux d'entrée blancs.

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Concepts associés (22)

Filtre de Wiener

Le filtre de Wiener est un filtre utilisé pour estimer la valeur désirée d'un signal bruité. Le filtre de Wiener minimise l'erreur quadratique moyenne entre le processus aléatoire estimé et le processus souhaité. Norbert Wiener a d'abord proposé le filtre dans les années 1940, puis publié en 1949. Vers la même époque Andreï Kolmogorov travaillait sur des filtres similaires. Le filtre de Wiener a une variété d'applications de traitement du signal, traitement d'image, des systèmes de contrôle et de la communication numérique.

Erreur quadratique moyenne

En statistiques, l’erreur quadratique moyenne d’un estimateur d’un paramètre de dimension 1 (mean squared error (), en anglais) est une mesure caractérisant la « précision » de cet estimateur. Elle est plus souvent appelée « erreur quadratique » (« moyenne » étant sous-entendu) ; elle est parfois appelée aussi « risque quadratique ».

Racine de l'erreur quadratique moyenne

La racine de l'erreur quadratique moyenne (REQM) ou racine de l'écart quadratique moyen (en anglais, root-mean-square error ou RMSE, et root-mean-square deviation ou RMSD) est une mesure fréquemment utilisée des différences entre les valeurs (valeurs d'échantillon ou de population) prédites par un modèle ou estimateur et les valeurs observées (ou vraies valeurs). La REQM représente la racine carrée du deuxième moment d'échantillonnage des différences entre les valeurs prédites et les valeurs observées.

Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du , permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Il peut s’agir de lois de conservation que les quantités mesurées doivent respecter. La méthode des moindres carrés permet alors de minimiser l’impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l’information » dans le processus de mesure.

Minimum mean square error

In statistics and signal processing, a minimum mean square error (MMSE) estimator is an estimation method which minimizes the mean square error (MSE), which is a common measure of estimator quality, of the fitted values of a dependent variable. In the Bayesian setting, the term MMSE more specifically refers to estimation with quadratic loss function. In such case, the MMSE estimator is given by the posterior mean of the parameter to be estimated.

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Séances de cours associées (31)

Stratégies d'échantillonnage

Explore les stratégies d'échantillonnage pour les signaux, en soulignant l'importance de contrôler les erreurs dans le processus d'échantillonnage.

Détection et estimation

Couvre les principes fondamentaux de la théorie de la détection et de l'estimation, en se concentrant sur l'erreur moyenne au carré et le test d'hypothèses.

Représentations du signal

Couvre les représentations de signaux en utilisant des concepts tels que les ondelettes Haar et les filtres FIR.

Les moindres carrés linéaires : réduire au minimum les coefficients d'erreur

Explore les moindres carrés linéaires, les équations normales et l'importance de la régression linéaire pour minimiser les erreurs.

Échange entre les deux parties dans le cadre de l'estimation de la crête

Explore le compromis entre les variables de biais dans l'estimation des crêtes, montrant comment un peu de biais peut augmenter l'erreur carrée moyenne en réduisant la variance.

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Concepts associés (22)

Filtre de Wiener

Erreur quadratique moyenne

Racine de l'erreur quadratique moyenne

Méthode des moindres carrés

Minimum mean square error

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