Séance de cours

Estimation et prévision linéaires

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Dans cours

EE-350: Traitement des signaux

Dans ce cours, nous présentons les méthodes de base du traitement des signaux. ...

Description

Cette séance de cours couvre les principes de l'estimation linéaire et de la prédiction dans le traitement du signal, en se concentrant sur la recherche du signal dans les signaux bruités, la construction de filtres linéaires, la minimisation de l'erreur quadratique moyenne et l'obtention d'un filtrage optimal à l'aide de filtres Wiener. Il traite également des équations de Wiener-Hopf, de l'orthogonalité et de l'interprétation géométrique des estimations linéaires. La séance de cours explore le filtrage et la prédiction de Wiener, l'utilisation de filtres unipolaires et les équations de Wiener-Hopf pour le bruit blanc. En outre, il se penche sur la minimisation de l'erreur quadratique, les filtres de Kalman pour les systèmes dynamiques, et l'importance des fonctions d'auto / inter-corrélation dans la prédiction linéaire optimale.

Enseignant·e·s (2)

Pascal Frossard

Teaching & PhD PhD Students Yiming Qin, Alba Carballo Castro, Elisa Messori, Ke Wang, Sevda Ögüt, Tuna Alikasifoglu, William Cappelletti, Manuel Madeira, Mahdi Amiri, Ortal Yona Senouf, Vasiliki Rizou, Cem Bilaloglu, Abdellah Rahmani, Amel Abdelraheem, Jérémy Jean Philippe Baffou, Adam Hazimeh, Vincent Jung, Yike Zhao Past EPFL PhD Students Dan Jurca, Jean-Paul Wagner, Ivana Radulovic, Ivana Tosic, Effrosyni Kokiopoulou, Zafer Arican, Vijayaraghavan Thirumalai, Tamara Tosic, Eirina Bourtsoulatze, Elif Vur

Jean-Philippe Thiran

Jean-Philippe Thiran was born in Namur, Belgium, in August 1970. He received the Electrical Engineering degree and the PhD degree from the Université catholique de Louvain (UCL), Louvain-la-Neuve, Belgium, in 1993 and 1997, respectively. From 1993 to 1997, he was the co-ordinator of the medical image analysis group of the Communications and Remote Sensing Laboratory at UCL, mainly working on medical image analysis. Dr Jean-Philippe Thiran joined the Signal Processing Institute (ITS) of the Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland, in February 1998 as a senior lecturer. He was promoted to Assistant Professor in 2004, to Associate Professor in 2011 and is now a Full Professor since 2020. He also holds a 20% position at the Department of Radiology of the University of Lausanne (UNIL) and of the Lausanne University Hospital (CHUV) as Associate Professor ad personam. Dr Thiran's current scientific interests include Computational medical imaging: acquisition, reconstruction and analysis of imaging data, with emphasis on regularized linear inverse problems (compressed sensing, convex optimization). Applications to medical imaging: diffusion MRI, ultrasound imaging, inverse planning in radiotherapy, etc.Computer vision & machine learning: image and video analysis, with application to facial expression recognition, eye tracking, lip reading, industrial inspection, medical image analysis, etc.

Source officielle

Concepts associés (32)

Filtre de Kalman

vignette| Concept de base du filtre de Kalman. En statistique et en théorie du contrôle, le filtre de Kalman est un filtre à réponse impulsionnelle infinie qui estime les états d'un système dynamique à partir d'une série de mesures incomplètes ou bruitées. Le filtre a été nommé d'après le mathématicien et informaticien américain d'origine hongroise Rudolf Kálmán. Le filtre de Kalman est utilisé dans une large gamme de domaines technologiques (radar, vision électronique, communication...).

Filtre particulaire

Les filtres particulaires, aussi connus sous le nom de méthodes de Monte-Carlo séquentielles, sont des techniques sophistiquées d'estimation de modèles fondées sur la simulation. Les filtres particulaires sont généralement utilisés pour estimer des réseaux bayésiens et constituent des méthodes 'en-ligne' analogues aux méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov qui elles sont des méthodes 'hors-ligne' (donc a posteriori) et souvent similaires aux méthodes d'échantillonnage préférentiel.

Débruitage

Le débruitage est une technique d'édition qui consiste à supprimer des éléments indésirables (« bruit »), afin de rendre un document, un signal (numérique ou analogique) ou un environnement plus intelligible ou plus pur. Ne pas confondre le débruitage avec la réduction de bruit. Sur le plan sonore, le débruitage consiste à réduire ou anéantir le rendu d'ondes sonores « parasites » (ou « bruit »).

Filtre de Kalman d'ensemble

Le filtre de Kalman d'ensemble (EnKF) est une variante du filtre de Kalman plus adaptée aux problèmes de très grande dimension comme les modèles géophysiques. Il a fait son apparition en 1994 dans un article de Geir Evensen. L'idée du filtre de Kalman d'ensemble est de représenter la loi recherchée par un échantillon de la variable d'état, et par suite la matrice de covariance du filtre de Kalman devient une matrice de covariance échantillonnée.

Bruit additif blanc gaussien

Le bruit additif blanc gaussien est un modèle élémentaire de bruit utilisé en théorie de l'information pour imiter de nombreux processus aléatoires qui se produisent dans la nature. Les adjectifs indiquent qu'il est : additif il s'ajoute au bruit intrinsèque du système d'information ; blanc sa puissance est uniforme sur toute la largeur de bande de fréquences du système, par opposition avec un bruit coloré qui privilégie une bande de fréquences par analogie avec une lumière colorée dans le spectre visible ; gaussien il a une distribution normale dans le domaine temporel avec une moyenne nulle (voir bruit gaussien).

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Estimation linéaire et prévision : modèles et méthodes

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