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Séance de cours

Prédiction linéaire et filtrage: Partie 2

Dans cours

EE-350: Traitement des signaux

Dans ce cours, nous présentons les méthodes de base du traitement des signaux. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'estimation et la prédiction linéaire des valeurs passées dans le traitement du signal, en se concentrant sur les coefficients de prédiction et la minimisation de l'erreur quadratique moyenne. Il traite également de la relation entre les filtres de prédiction et la génération de bruit blanc, ainsi que de l'algorithme de Levinson-Durbin pour trouver des solutions aux équations normales.

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Enseignant·e·s (2)

Jean-Philippe Thiran

Jean-Philippe Thiran was born in Namur, Belgium, in August 1970. He received the Electrical Engineering degree and the PhD degree from the Université catholique de Louvain (UCL), Louvain-la-Neuve, Belgium, in 1993 and 1997, respectively. From 1993 to 1997, he was the co-ordinator of the medical image analysis group of the Communications and Remote Sensing Laboratory at UCL, mainly working on medical image analysis. Dr Jean-Philippe Thiran joined the Signal Processing Institute (ITS) of the Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland, in February 1998 as a senior lecturer. He was promoted to Assistant Professor in 2004, to Associate Professor in 2011 and is now a Full Professor since 2020. He also holds a 20% position at the Department of Radiology of the University of Lausanne (UNIL) and of the Lausanne University Hospital (CHUV) as Associate Professor ad personam. Dr Thiran's current scientific interests include Computational medical imaging: acquisition, reconstruction and analysis of imaging data, with emphasis on regularized linear inverse problems (compressed sensing, convex optimization). Applications to medical imaging: diffusion MRI, ultrasound imaging, inverse planning in radiotherapy, etc.Computer vision & machine learning: image and video analysis, with application to facial expression recognition, eye tracking, lip reading, industrial inspection, medical image analysis, etc.

Pascal Frossard

Source officielle

Concepts associés (25)

Linear prediction

Linear prediction is a mathematical operation where future values of a discrete-time signal are estimated as a linear function of previous samples. In digital signal processing, linear prediction is often called linear predictive coding (LPC) and can thus be viewed as a subset of filter theory. In system analysis, a subfield of mathematics, linear prediction can be viewed as a part of mathematical modelling or optimization. The most common representation is where is the predicted signal value, the previous observed values, with , and the predictor coefficients.

Erreur quadratique moyenne

En statistiques, l’erreur quadratique moyenne d’un estimateur d’un paramètre de dimension 1 (mean squared error (), en anglais) est une mesure caractérisant la « précision » de cet estimateur. Elle est plus souvent appelée « erreur quadratique » (« moyenne » étant sous-entendu) ; elle est parfois appelée aussi « risque quadratique ».

Racine de l'erreur quadratique moyenne

La racine de l'erreur quadratique moyenne (REQM) ou racine de l'écart quadratique moyen (en anglais, root-mean-square error ou RMSE, et root-mean-square deviation ou RMSD) est une mesure fréquemment utilisée des différences entre les valeurs (valeurs d'échantillon ou de population) prédites par un modèle ou estimateur et les valeurs observées (ou vraies valeurs). La REQM représente la racine carrée du deuxième moment d'échantillonnage des différences entre les valeurs prédites et les valeurs observées.

Mean squared prediction error

In statistics the mean squared prediction error (MSPE), also known as mean squared error of the predictions, of a smoothing, curve fitting, or regression procedure is the expected value of the squared prediction errors (PE), the square difference between the fitted values implied by the predictive function and the values of the (unobservable) true value g. It is an inverse measure of the explanatory power of and can be used in the process of cross-validation of an estimated model.

Filtre de Wiener

Le filtre de Wiener est un filtre utilisé pour estimer la valeur désirée d'un signal bruité. Le filtre de Wiener minimise l'erreur quadratique moyenne entre le processus aléatoire estimé et le processus souhaité. Norbert Wiener a d'abord proposé le filtre dans les années 1940, puis publié en 1949. Vers la même époque Andreï Kolmogorov travaillait sur des filtres similaires. Le filtre de Wiener a une variété d'applications de traitement du signal, traitement d'image, des systèmes de contrôle et de la communication numérique.

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Séances de cours associées (33)

Détection et estimation

Couvre les principes fondamentaux de la théorie de la détection et de l'estimation, en se concentrant sur l'erreur moyenne au carré et le test d'hypothèses.

Estimation : Erreur moyenne de taille et renseignements sur le pêcheur

Explique l'estimation par l'erreur moyenne au carré et l'information de Fisher dans le contexte des filtres adaptatifs et des distributions exponentiées.

Filtre Kalman: Séries chronologiques

Couvre la modélisation structurelle, les modèles d'espace d'état, et le filtre Kalman dans l'analyse des séries temporelles.

Estimation probabiliste dans Spin Glass Card Game

Explore l'estimation probabiliste dans le jeu Spin Glass Card, mettant l'accent sur la division de la pièce en fonction d'un paramètre donné.

Traitement adaptatif des signaux: Filtre LMS

Couvre le traitement adaptatif des signaux et le filtre LMS pour la minimisation itérative et les signaux d'entrée blancs.

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Concepts associés (25)

Linear prediction

Erreur quadratique moyenne

Racine de l'erreur quadratique moyenne

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Filtre de Wiener

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