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Séance de cours

Séries chronologiques univariées: Analyse et modélisation

Description

Cette séance de cours porte sur l'analyse et la modélisation de séries chronologiques univariées, centrées sur la stationnarité, les processus ARMA, les racines unitaires, le test Dickey-Fuller, les opérateurs de décalage et les critères de sélection des modèles. L'instructeur explique les concepts à l'aide d'exemples et discute de l'application des modèles ARMA pour la prévision.

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Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Série temporelle

Concepts associés (32)

Unit root

In probability theory and statistics, a unit root is a feature of some stochastic processes (such as random walks) that can cause problems in statistical inference involving time series models. A linear stochastic process has a unit root if 1 is a root of the process's characteristic equation. Such a process is non-stationary but does not always have a trend. If the other roots of the characteristic equation lie inside the unit circle—that is, have a modulus (absolute value) less than one—then the first difference of the process will be stationary; otherwise, the process will need to be differenced multiple times to become stationary.

ARMA

En statistique, les modèles ARMA (modèles autorégressifs et moyenne mobile), ou aussi modèle de Box-Jenkins, sont les principaux modèles de séries temporelles. Étant donné une série temporelle , le modèle ARMA est un outil pour comprendre et prédire, éventuellement, les valeurs futures de cette série. Le modèle est composé de deux parties : une part autorégressive (AR) et une part moyenne-mobile (MA). Le modèle est généralement noté ARMA(,), où est l'ordre de la partie AR et l'ordre de la partie MA.

Autoregressive integrated moving average

In statistics and econometrics, and in particular in time series analysis, an autoregressive integrated moving average (ARIMA) model is a generalization of an autoregressive moving average (ARMA) model. To better comprehend the data or to forecast upcoming series points, both of these models are fitted to time series data. ARIMA models are applied in some cases where data show evidence of non-stationarity in the sense of mean (but not variance/autocovariance), where an initial differencing step (corresponding to the "integrated" part of the model) can be applied one or more times to eliminate the non-stationarity of the mean function (i.

Moving-average model

In time series analysis, the moving-average model (MA model), also known as moving-average process, is a common approach for modeling univariate time series. The moving-average model specifies that the output variable is cross-correlated with a non-identical to itself random-variable. Together with the autoregressive (AR) model, the moving-average model is a special case and key component of the more general ARMA and ARIMA models of time series, which have a more complicated stochastic structure.

Processus autorégressif

Un processus autorégressif est un modèle de régression pour séries temporelles dans lequel la série est expliquée par ses valeurs passées plutôt que par d'autres variables. Un processus autorégressif d'ordre p, noté AR(p) est donné par : où sont les paramètres du modèle, est une constante et un bruit blanc. En utilisant l'opérateur des retards, on peut l'écrire : Un processus autorégressif d'ordre 1 s'écrit : On peut formuler le processus AR(1) de manière récursive par rapport aux conditions précédentes : En remontant aux valeurs initiales, on aboutit à : Il est à noter que les sommes vont ici jusqu'à l'infini.

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Séances de cours associées (35)

Choix du modèle et prévision

Explore le choix des modèles, les prévisions et les techniques de prévision dans l'analyse des séries chronologiques.

Prévision & Mémoire longue: Séries chronologiques

Explore les méthodes de prévision et la mémoire longue dans l'analyse des séries chronologiques.

Séries chronologiques: Représentation et modélisation

Couvre les propriétés stochastiques des séries temporelles, de la stationnarité, de l'autocovariance, des processus stochastiques spéciaux, de la densité spectrale, des filtres numériques, des techniques d'estimation, du contrôle des modèles, de la prévision et des modèles avancés.

Séries chronologiques: Modélisation structurelle et filtre Kalman

Couvre la modélisation structurale, le filtre Kalman, la stationnarité, les méthodes d'estimation, la prévision et les modèles ARCH dans les séries chronologiques.

Séries chronologiques: Estimation paramétrique

Couvre l'estimation paramétrique, la modélisation saisonnière, les méthodes Box-Jenkins, les calculs de variance et les mesures de dépendance dans l'analyse des séries chronologiques.

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Concepts associés (32)

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ARMA

Autoregressive integrated moving average

Moving-average model

Processus autorégressif

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