Séance de cours

Modélisation hydroacoustique : Analogie électrique

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Dans cours

ME-443: Hydroacoustic for hydropower plants

Introduction to pressure wave propagation phenomena in hydraulic circuits, water hammer calculations, transient behaviour of hydroelectric plants, 1D numerical simulation of the dynamic behaviour of Francis, Pelton and Kaplan turbines, and study of the sta ...

Description

Cette séance de cours couvre la modélisation des systèmes hydroacoustiques à l'aide d'analogies électriques, en se concentrant sur la résolution par analogie électrique et les méthodes d'intégration numérique. Il traite des équations simplifiées pour le flux hyperbolique, de la négligence des termes convectifs et de la vitesse des vagues. La séance de cours se penche également sur l'interprétation physique de l'analogie électrique, les volumes de contrôle, et les méthodes de différence finie. Le contenu comprend l'application de l'intégration numérique Runge-Kutta, la comparaison d'impédance et le processus de discrétisation en mettant l'accent sur la formulation d'erreurs et les seuils de confiance.

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Enseignant·e

Christophe Nicolet

Expertise Hydroacoustic modellingTransient phenomena in hydroelectric power plantsModelling and numerical simulation of dyanmic systemsRegulation, control commandOptimization Expertise Hydroacoustic modellingTransient phenomena in hydroelectric power plantsModelling and numerical simulation of dyanmic systemsRegulation, control commandOptimization Christophe Nicolet graduated in Mechanical Engineering from EPFL in 2001 and obtained his PhD degree in 2007 at the EPFL Laboratory for Hydraulic Machines in the

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Méthodes de Runge-Kutta

Les méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes d'analyse numérique d'approximation de solutions d'équations différentielles. Elles ont été nommées ainsi en l'honneur des mathématiciens Carl Runge et Martin Wilhelm Kutta, lesquels élaborèrent la méthode en 1901. Ces méthodes reposent sur le principe de l'itération, c'est-à-dire qu'une première estimation de la solution est utilisée pour calculer une seconde estimation, plus précise, et ainsi de suite. Considérons le problème suivant : que l'on va chercher à résoudre en un ensemble discret t < t < .

Dérivation numérique

En analyse numérique, les algorithmes de dérivation numérique évaluent la dérivée d'une fonction mathématique ou d'un sous-programme de fonction en utilisant les valeurs de la fonction et peut-être d'autres propriétés connues sur la fonction. droite|255x255px La méthode la plus simple consiste à utiliser des approximations de différences finies. Une simple estimation à deux points consiste à calculer la pente d'une droite sécante proche passant par les points et .

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Séances de cours associées (64)

Méthodes stabilisées explicites : Équations différentielles stochastiques

Couvre des méthodes explicitement stabilisées pour les équations différentielles stochastiques rigides, en analysant leurs propriétés et applications.

Méthodes numériques: programmes Euler

Se concentre sur les schémas d'Euler pour l'approximation numérique des forces et des vitesses.

Formulation variée : Méthode de l'élément fini

Discute de la formulation variationnelle de l'équation thermique à l'aide de la méthode des éléments finis.

Équations différentielles ordinaires: méthodes et applications

Explore les équations différentielles ordinaires et les méthodes d'intégration numérique pour la stabilité et la précision.

Méthodes numériques pour les problèmes de valeur limite

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeurs limites en utilisant des méthodes de différence finie, de FFT et d'éléments finis.

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Concepts associés (32)

Numerical methods for ordinary differential equations

Calcul numérique d'une intégrale

Analyse numérique

Méthodes de Runge-Kutta

Dérivation numérique

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